离散数学课后答案 第3章 习题解答
3.1 A：③； B：④； C：⑤； D：⑦；E：⑧ 3.2 A：③；B：①； C：⑤； D：⑥； E：⑦ 3.3 A：①；B：③； C：⑧； D：⑤； E：⑩ 分析 对于给定的集合或集合公式，比如说是A和B，判别B是否被A包含，可以有下述方法：
1° 若A和B是通过列元素的方式给出的，那么依次检查B中的每个元素是否在A中出现，如果都在A中出现，则
B?A,否则不是。例如，3.3
题给的答案中有{{1，2}}和{1}，
S
谁是S?{?,{1},{1,2}}的子集呢?前一个集合的元素是{1,2},要
中出现,但后一个集合的元素是1,不在S中出现,因此,{{1,2}}?S.
2° 若A和B是通过用谓词概括元素性质的主试给出的,B中元素的性质为P,A中元素的性质为Q,那么,
“如果P则Q”意味着B?A,
“只有P才Q”意味着A?B, “除去P都不Q”意味着A?B, “P且仅P则Q”意味着A?B.
例如，3.1题（1）是“如果P则Q”的形式，其中“计算机专业二年级学生”是性质P，“学《离散数学》课”是性质；题（2）是“P且仅P则Q”的形式，此外
“如果P就非Q”则意味着A?B??。
例如，3.1 题（3）和3.2题（3）都是这种形式。 3° 通过集合运算差别B?B?A??A,如果A?B?A，B?A?B，
三个等式中有任何一个成立，则有B?A.。
4° 通过文氏图观察，如果代表B的区域落在代表A的区域内部，则B?A.。这后两种方法将在后面的解答中给出实例。
3.4 A：②； B：④； C：⑦； D：⑥；E：⑧ 3.5 A：②；B：④； C：⑤； D：⑥； E：⑨ 3.6 A：①；B：⑨； C：④； D：⑦； E：⑧ 3.7 A：④；B：⑨； C：①； D：⑧； E：① 分析 设只买1本、2本及3本书的学生集合分别为S和S，它们之间两两不交，由题意可知，
31,S2|S3|?20,|S2?S3|?55.
又知|S2?S3|??,所以,
|S2|?|S2?S3|?|S3|?55?20?35.然后列出下面的方程:
|S1|?2|S2|?3|S3|?140
求得|S1|?10.因此,没有买书的人数是
75-(10+35+20)=10.
3.8 (1)和(4)为真,其余为假.
分析 这里可以应用集合运算的方法来差别集合之间
的包含或相等关系.如题(3)中的条件S?T??意味着, S?T,
?E这时不一定有S=T成立.而对于题(4),由条件~SUTS?(~SUT)?S?E?(S?~S)?(S?T)?S???(S?T)?S?S?T?S.可推出
这是S?T的充公必要条件,从而结论为真.
对于假命题都可以找到反例,如题(2)中令
S?{1,2},T?z{1},M?{2}即可;而对于题(5),只要S??即可.
3.9 (2),(3)和(4)为真,其余为假. 3.10 (1) A?{0,1,2}. (2) A?{1,2,3,4,5} (3) A?{?1}
(4)A?{?0,0?,?0,1??1,0?,?0,2?,?1,1?,?2,0?,?0,3?,
?1,2?,?2,1?,?3,0??0,4?,?1,3?,?2,3?,?2,2?,?3,1?,?4,0?}
3.11 (1) a?c或 c?b (2) 任何a,b (3) b?c?d (4) a?b?c
(5) a?c??且b?{?}. 3.12 (1),(2)和(6)都是B?A,而(3),(4),(5)是
A=B.
分析 对于用谓词给定的集合先尽量用列元素的方法表示,然后进行集合之间包含关系的判别.如果有的集合不能列元素,也要先对谓词表示尽可能化简.如题(3)中的A可化简为
{x|x?N?x?2};
题(5)中的A和B都可以化简为{1,?2};题(6)中的
而对于题(4),不难看出A=B=R,是实数集合. 3.13 (1) A?B?{{a,b},c,d},A?B?{c}.
A?{x|x?N??2?x?12},B?{1,}.2 A?B?{{a,b}}, A?B?{{a,b}},d}. (2) A?B?{{a{b}},c,{c},{a,b},{b}}. A?B?{{a,b},c}, A?B?{{a,{b}},{c}},
A?B?{{a{b},{c},{b}}.
(3) A?B?N,A?B?{2},A?B?{0,1} A?B?N?{2} (4)观察到B?A,故
A?B?A,A?B?B,A?B?A?B?{x|x?R?Z?x?1}.
(5) 观察到A?B??,故
A?B?Z?{0,1}A?B?AA?B??
A?B?N?{0,1}
3.14 (1) P(A)?{?,{?}}. (2) P(A)?{?,{{1}},{1},{{1},1}}.
(3) P(A)?{?,{?},{{1}},{{2}},{{1,2}},{?{2}},{?{2}},{?,{1,2}}, {{1},{2}},{{1},{1,2}},{{2},{1,2}},{{2},{1,2}},{?,{1},{2}} {?,{1},{2}},{?{1},{1,2}},{?,{2},{1,2}},{{1},{2}{1,2}}, {?,{1},{2},{1,2}}}.
