的自然数且n≥2。
（Ⅰ）如果f(x)当x?(??,1]时有意义，求a的取范围; （Ⅱ）如果a?(0,1]，证明：2f(x) 1?2x?3x???(n?1)x?nx?0x?(??,1],n?2,即a??[(1n)x?(2n)x???(n?1n)x]x?(??,1](1) 因为?(kn)x(k?1,2,?,n?1)在(??,1]上都是增函数,所以?[(1n)x?(2n)x???(n?1n)x]在(??,1]上也是增函数 从而它在x=1时取得最大值 1?(1n(n?1)n?2n???n?1n)??2n??12(n?1). 因此，（1）式等价于a??12(n?1). 也就是a的取值范围为{a|a??12(n?1)}. （Ⅰ）证明：2f(x) [1?2x?3x???(n?1)x?nxa]2?n[1?22x?32x???(n?1)2x?n2xa]a?(0,1],x?0?(a2a221?a2???an)2?(a1?2???an)?2(a1a2?a2a3??an?1an)?(a2222n)?[(a21?a22)???(a21?a2n)]?[(a22221?a???a2?a3)???(a2?an)]???[(a222222a222n?2?an?1)???(an?2?an)]?(an?1?an)?n(1?a2???an).于是(a1?a2???an)2?n(a12?a22???a2n),其中等号当且仅当 a1=a2=…=an时成立（即为柯西不等式） 利用上面结果知，当a=1，x≠0，因1≠2x，所以有 9 [1?2x?3x???(n?1)x?nx]2?n[1?22x?32x???(n?1)2x?n2x]当0?a?1,x?0时,因a2?a所以有[1?2?3???(n?1)?na]?n[1?2?n[1?22x?32x???(n?1)2x?n2xa]xxxx22x?32x???(n?1)2x?na]2x2 即有2f(x) 文科试题 一．选择题：本题共15个小题;每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的圆括号内。 （1）方程2log3x?的解是 （ A ） （A）x? （B）x?19 143 （C）x?3 （D）x?9 3（2）cos2750+cos2150+cos750cos150的值等于 （ C ） （A） 3532 （B） （C） （D）1? 2424（３）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 （ D ） （A） SSSSSSS （B） （C）S （D） 242?4?（4）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转 2?，所得到的向量对3应的复数是 ( B ) (A) ?1?3?1?31?3?1?3?i ?i (B) 2222 10 (C) ?1?31?31?3?1?3?i (D) ?i 2222y2x2（5）双曲线??1的准线方程是 （ D ）（A） 169y??167 （B）x??167 （C）x??1616 （D）y?? 55（6）已知右图是函数y?2sin(?x??)(|?|?) Y 1 （ C ） 图像，那么 10?10???,?? ??,??? （A） （B） O X 116116 ?211??? （ C）??2,?? ??2,??? （D）1266（7）设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：|x-2|＜3.那么 （ A ） （A）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （B）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （C）甲是乙的充要条件 （D）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （8）函数y?sinx|cosx|tgx|ctgx|???的值域是 （ B ） |sinx|cosx|tgx|ctgx（A）{-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} （9）如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于y=x对称，那么 ( A ) (A)a?,b?6 (B) a?,b??6 (C)a?3,b??2 (D)a?3,b?6 (10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是 （ C ） （A）a?,b?6（B）a?,b??6（C）a?3,b??2（D）a?3,b?6 （11）设全集I?{(x,y)|x,y?R}，集合M?{(x,y)| 13131313y?3?1}， x?211 N?{(x,y)|y?x?1}那么M?N等于 （ B ） ????????（A）? （B）{(2,3)} （C）（2，3） （D）{(x,y)|y=x+1} （12）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有 （ D ） （A）60种 （B）48种 （C）36种 （D）24种 （13）已知f(x)=x5+ax3+bx-8, 且f(-2)=10，那么f(2)等于（ A ） （A）-26 （B）-18 （C）-10 （D）10 （14）如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于 （ C ） (A)900 (B)600 (C)450 (D)300 S E C B A F （15）以一个正三棱锥的顶点为顶点的四面体共有 （ B ） （A）6个 （B）12个 （C）18个 （D）30个 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。 （16）已知sin??,??(,?),那么sin的值等于____________ 答案： 310 1035?2?2(17)（x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于__________ 答案：-20 12
