已知sin??sin??,cos??cos??,求tg(???)的值。 解：由已知得
sin??sin??2sin??????1cos?,224
??????1cos??cos??2coscos?,2231413???3?. 24???2tg242所以tg(???)??. （图解二略） ???71?tg22两式相除得tg（23）（本小题满分8分）
如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC。DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E。
S
又SA=AB，SB=BC。求以BD为棱， E
以BDE与BDC为面的二面角的度 A D C
数 B
解：由于SB=BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE。 又已知SC⊥DE，BE∩DE=E， ∴SC⊥面BDE，∴SC⊥BD
又∵SA⊥底面ABC，BD在底面ABC上，∴SA⊥BD而SC∩SA=S ∴BD⊥面SAC∵DE=面SAC∩面BDE，DC=面SAC∩面BDC， ∴BD⊥DE，BD⊥DC。∴∠EDC是所求的二面角的平面角 ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC。
设SA=a，则AB=a，BC=SB=2a又因为AB⊥BC，所以AC=3a
5
在Rt△SAC中，tg?ACS?∴∠ACS=300
SA1 ?AC3又已知DE⊥SC，所以∠EDC=600。即所求的二面角等于600。 （24）（本小题满分12分）
设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a. 解：设z=x+yi，代入方程得
x2?y2?2x2?y2?2xyi?a,
于是原方程等价于方程组
??x2?y2?2x2?y2?a,???2xy?0.(1) (2)由（2）式得y=0或x=0 .由此可见，若原方程有解，则其解或为实数，或为纯虚数。下面分别加以讨论。
情形1.若y=0，即求原方程的实数解z=x.此时，（1）式化为
x2?2|x|?a. （3）
（Ⅰ）令x＞0，方程（3）变为x2?2x?a. （4） 解方程（4）得 x??1?1?a.
由此可知：方程（4）有正根x??1?1?a. x??1?1?a.;当a＞0时，（Ⅱ）令x＜0，方程（3）变为x2?2x?a. （5） 解方程（5）得x?1?1?a.
由此可知：当a=0时，方程（5）无负根; 当a＞0时，方程（5）有负根x?1?1?a.
（Ⅲ）令x=0，方程（3）变为0=a. （6）
6
由此可知：当a=0时，方程(6)有零根x=0; 当a＞0时，方程（6）无零解。
所以，原方程的实数解是：当a=0时，z=0;
当a＞0时，z??(1?1?a).
情形2 .若x=0，由于y=0 的情形已讨论，现在只需考查y≠0的情形，即求原方程的纯虚数解z=yi（y≠0）。此时，（1）式化为
?y2?2|y|?a. （7）
（Ⅰ）令y＞0，方程（7）变为?y2?2y?a.即(y?1)2?1?a. （8） 由此可知：当a＞1时，方程（8）无实根
当a≤1时解方程（8）得y?1?1?a,
从而，当a=0时，方程（8）有正根y=2; 当0＜a≤1时，方程（8）有正根y?1?1?a.
（Ⅱ）令y＜0，方程（7）变为?y2?2y?a,即(y?1)2?1?a. (9) 由此可知：当a＞1时，方程（9）无实根 当a≤1时解方程（9）得y??1?1?a, 从而，当a=0时，方程（9）有负根y=-2; 当0＜a≤1时，方程（9）有负根y??1?1?a. 所以，原方程的纯虚数解是：当a=0时，z=?2i;
当0＜a≤1时，z??(1?1?a)i,z??(1?1?a)i. 而当a＞1时，原方程无纯虚数解。 （25）（本小题满分10分）
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e?
3，已知27
点P（0，）到这个椭圆上点的最远距理是7.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标。 解：根据题设条件，可设椭圆的参数方程是
?x?acos?,其中a?b?0待定,0???2?.??y?bsin?.
222ca?bb2由e2?2??1?(),2aaab1可得?1?e2?,即a?2b.
a232设椭圆上的点（x,y)到点P的距离为d，则
33d2?x2?(y?)2?a2cos2??(bsin??)2
22 Y
P b a O X
?a2?(a2?b2)sin2??3bsin???4b2?3b2sin2??3bsin????3b2(sin??9494
12)?4b2?3 2b11?1,即b?,则当sin???1时d2（从而d）有最大值，由题设得2b23311(7)2?(b?)2,由此得b?7??,与b?矛盾。
222211因此必有?1,成立.于是当sin???时d2（从而d）有最大值，由题设
2b2b如果
得(7)2?4b2?3,由此可得b=1,a=2.
?x?2cos?,13所求椭圆的参数方程是?由sin???,cos???可得，椭圆上
22y?sin?.?的点（?3,?），点（3,?）到点P的距离都是7。 （26）（本小题满分12分）
1?2x?3x???(n?1)x?nx设f(x)?lg，其中a是实数，n是任意给定
n1212 8
