第28章锐角三角函数 §28.1 锐角三角函数
教学目标：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、了解锐角三角函数的概念，能正确应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比。
3、熟记30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计算。
4、会根据已知锐角求它的三角函数值；会由已知三角函数值求它的锐角。
教学重点：锐角三角函数的概念
教学难点：理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。 教学方法：指导讲授法。 学习方法：合作探究法。 教具准备：直尺、三角板 课时安排：3课时
教学过程 （第一课时）
一、从原有知识结构提出问题
检查预习情况：直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系？
如何表示这样的函数关系？
关于直角三角形相关性质的复习：
1. 直角三角形的角： （1）有直角； （2）两个锐角互余。 2. 直角三角形的线段：（1）边（勾股定理）；
（2）斜边上的中线等于斜边的一半。
3.直角三角形的边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
说明：结合图形进行复习，可以简单利用习题化的方式进行，特别是勾股定理的“设”的应用。
二、知识内容的探究合作与学习
1. 探究简洁的直角三角形中的计算模式（板书：§28.1锐角三角函数） 2. 问题：
1
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，
oo
∠C=90，∠A=30，BC=35m，
B （1） 求
BC？ （2）求AB？ ABA C (3)若出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
o
根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，
即，可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
o
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1. 2说明：（1）读题分析，构造Rt△；（2）标注条件；（3）解决问题；（4）拓展问题；
（5）改变条件，解决问题；（6）归纳总结。
练习:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求
BC？ ABA C B
说明：（1）教师板书问题；（2）提示学生；（3）师生共同解题；（4）归纳小结。
o
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2。 2BCB'C'与 ABA'B'探究:在Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇=90°,∠A=∠A＇＝ɑ.那么
有什么关系？
说明：（１）教师板书题目；（２）师生共同探究；（３）教师引导学生归纳解题．
B B’
A C A’
C’
解: 由于∠C=∠C＇ =90o，∠A=∠A＇=α，所以Rt△ABC∽Rt△A＇B＇C＇，
，即
2
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
练习：根据两个图形条件分别求出：（1）
BCAC；（2）ABAB；（3）
BC. ACB
A
C
A C B
（∠A=30°） (∠A=45°)
三、课堂小结
（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边
与斜边的比也是一个固定值。
（2）数学探究过程：从特殊到一般。 四、作业：
在Rt△ABC中，∠C=90°, 分别求出：（1）
B5BCAC；（2）ABAB；（3）
BC的值。 AC13ACB 6
A 4 C （图1） （图2）
§28.1 锐角三角函数（第2课时）
一、检查预习情况 问题：（1）什么是锐角A的三角函数？
（2） 锐角A有哪些三角函数？你能正确进行书写吗？ 二、知识内容的复习、探究、合作与学习 1、相关内容的复习：
（1） 直角三角形概念的复习（结合图形进行复习）
（2） 上节课探究内容的复习（锐角A的对边与邻边、斜边间的关系） 2、锐角三角函数的相关概念介绍
板书：锐角三角函数
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°,
3
（1） ∠A的正弦：sinA＝
?A的对边a?
?A的斜边cc（斜边） A B a(∠A的 对边) C （2） ∠A的余弦：
b(∠A的邻边)
（3） ∠A的正切：
（4） ∠A的余切：cotA=
?A的邻边b?A的邻边b==
?A的对边a?A的对边a
说明：（1）讲清概念记忆方法，“弦与切”，“正与余 ”；
（2）讲清先看角，由角再看对边与邻边。
注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF； 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
例1. 如图,在
中, ,求sin和sin的值.
练习：根据右图，求sinA和sinB的值。
B 3
A
4
5
C
