参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1
114．2
15． 16．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）
124. 175（Ⅱ）见解析. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值；
(Ⅱ)首先确定X可能的取值，然后求解相应的概率值可得分布列，最后计算数学期望即可. 【详解】
（Ⅰ）设“在该样本中随机抽取3人，至少2人支持就近入学”的事件为A，则至少2人支持“就近入学”
213C32C18?C32124?的概率P?A??． 3C50175（Ⅱ）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，
1112221C8C27C4C2C4C2C42P?X?1??2?2?PX?2?????，?， ?2222C5C10225C5C10C5C104511212C8C2C4C82104C8228C4C4P?X?3??2?2?2?2?，P?X?4??2?2?，
C5C10C5C10225C5C1075∴X的分布列为：
X P 1 2 3 4 2 2257 45104 22528 75E?X??1?【点睛】
271042816?2??3??4??． 22545225755本题主要考查古典概型计算公式，离散型随机变量及其分布列等知识，意在考查学生的转化能力和计算求
解能力.
18． (1)见解析(2)1 【解析】
试题分析：（1）由题意证得AD//PB1，AC1//PQ，即可证明平面AC1D//平面PQB1，即可得C1D //平面PQB1；
（2）在面AAC11C内作QM?AA1于点M，因为平面AAC11C ?平面AA1B1B 所以QM ?平面
AA1B1B，所以QM?3，根据条件中所给长度及角度得?PA1B1是边长为2的正三角形，即可得面积
S?PA1B1=3，从而即可得三棱锥P?QA1B1的体积.
试题解析：
（1）证明：连接AD
QD是BB1的中点，P是AA1的中点，
可由棱柱的性质知AP//DB1，且AP?DB1；
?四边形ADB1P是平行四边形?AD//PB1
QP.Q分别是AA1、A1C1的中点?AC1//PQ ?平面AC1D//平面PQB1
?C1D //平面PQB1
（2）在面AAC11C内作QM?AA1于点M，Q平面AAC11C ?平面AA1B1B ?QM ?平面
?AA1B1B?QM?3，QA1P?A1B1?2，?AA1B1?60， ??PA1B1是边长为2的正三角形
11?S?PA1B1=3于是VP?QA1B1?S?PA1B1?QM ??3?3?1.
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19．???60，300；????乙车间工人生产效率更高；?????见解析. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由图表分别计算出两个车间生产一件产品时间少于75min的人数； （Ⅱ）分别计算两个车间工人生产一件产品时间的平均值，从而得到结果； （Ⅲ）X可取值为0,1,2.计算出相应的概率值，得到分布列与期望. 【详解】
（Ⅰ）由题意得，第一组工人20人，其中在75min内（不含75min）生产完成一件产品的有6人
?甲车间工人中生产一件产品时间少于75min的人数为6?10?60（人）
第二组工人40人. 其中在75min内（不含75min）生产完成一件产品的有40??0.025?0.05??10?30人
?乙车间工人中生产一件产品时间少于75min的人数为30?10?300（人）
（Ⅱ）第一组平均时间为x甲?60?2?70?4?80?10?90?4?78?min?.
20第二组平均时间为x乙?60?0.25?70?0.5?80?0.2?90?0.05=70.5?min?.
Qx甲?x乙，?乙车间工人生产效率更高；
（Ⅲ）由题意得，第一组生产时间少于75min的工人有6人，从中抽取3人，其中生产时间少于65min的有2人.
X可取值为0,1,2.
03C2C441P?X?0????. 3C620512C2C123P?X?1??34??，
C620521C2C441P?X?2????， 3C6205X的分布列为：
数学期望E?X??0?【点睛】
131?1??2??1. 555本题考查统计图表的处理，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题
2220．（1）直线l的方程为2x?y?6?0；圆C的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?2；（2）95?2 5【解析】 【分析】
（1）直线的参数方程消去参数，能求出直线的直角坐标方程；圆C的极坐标方程化为ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，由此能求出圆C的直角坐标方程．
（2）设P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），点P到直线l距离d?的最小距离． 【详解】
（1）由于直线l的参数方程为?解得：t?x?2，
代入y?2t?2中，得y?2?x?2??2， ∴直线l的方程为2x?y?6?0，
由于圆C的极坐标方程为??2?sin??cos??，
2则??2?sin??2?cos?
25sin??????95，由此能求出点P到直线l
?x?2?t
y?2t?2?∴x2?y2?2y?2x ∴?x?1???y?1??2
∴圆C的直角坐标方程为?x?1???y?1??2 （2）设P（﹣1+2cosθ，1+2sinθ），
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