天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
C级
3n4
7.m,n为自然数，若 ＜ ＜ ，则m+n的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班
4m5招生考试题2）
学习体会（今天学会了什么知识，哪些知识掌握得好？哪些知识较困
难，是怎样解决的？）
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天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第二讲 分数计算中的拆分
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分数计算中的拆分，又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。 最常见的为裂项为分数单位差。 裂项差基本知识点为：裂项和基本知识点为：
xx?11??????(注：a小于b，a、b都为非零自然数。) a?bb?a?ab?a?b11??(a、b都为非零自然数。) a?bab聪明的你能说出其中的道理吗？ 试试看！
本讲主要讲裂项差知识。
精典例题
例1：把下面的和表示为一个既约分数：（注：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。）
11111(美国长岛小学数学竞赛第三次第4题) ????1?22?33?44?55?6
思路点拨
仔细观察，每一项中的分母的因数差是几，与分子有什么样的关系？那么可以怎样计算。
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模仿练习
11111(南京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C???????1?22?33?419?2020?21卷第5题)
例2：1?1?1?1?1(第三届“华杯赛”决赛第一试试题)
315356399 思路点拨
x吗？很显然不满足，那么仔细观察每一项的分母，根据分母的特点，有没a?bx有方法把这道题的每一项都转化成“”的形式！相信你会有办法的！
a?b想一想：现在这种形式满足
模仿练习
11111（第三届《小数报》数学竞赛） ??????1?44?77?1010?1397?100
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天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
例3：
1?23410?????1?（1?2）（1?2）?（1?2?3）（1?2?3）（1?2?3?4）（1?2?3???9）?（1?2?3???10）(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试题B卷)
思路点拨
先根据减法的性质：从被减数中连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再从被减数里减去它们的和，结果不变。然后，再观察每项分母的两个因数与分子之间有什么关系？那么可以怎样计算？
模仿练习
234100?????1?（1?2）（1?2）?（1?2?3）（1?2?3）（1?2?3?4）（1?2?3???99）?（1?2?3???100）计算化简后得到一个最简分数，它的分母与分子的这差是多少？(北京市第四届“迎春杯”刊赛试题)
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