天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第一讲 小升初·竞赛中的分数问题
知识导航
在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。
①和(差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。
②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。”
③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。” ④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。”
??
精典例题
3
例1：一个分数约分后是 ，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?
7
思路点拨
3
想一想：约分后是7 ，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。)
模仿练习
3
一个分数的分子与分母和是40，约分后是 ,那么这个分数原来是多少？
5
勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址：www.wzclxx.com 电话：66000199
- 1 -
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
1
例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是 ,这个分数是多少？
4（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）
思路点拨
想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！
模仿练习
1
一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是 ,原分数是多少？(2007年成都外
2国语学校小语种数学试卷)
例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)
思路点拨
想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？
勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址：www.wzclxx.com 电话：66000199
- 2 -
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
模仿练习
一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)
学以致用
A级
2
1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是 ，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东
7区衔接班招生考试题)
7
2.将分数 的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010年成都七
11中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)
勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址：www.wzclxx.com 电话：66000199
- 3 -
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是学校2011年5升6招生数学试题）
7
,这个分数是多少？（嘉祥外国语60
B级
1
4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为 ，原分数为多少？（成都实验外
4国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷）
5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2） 5
6. 一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成 ,原来的分数是多少? （2007
8年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）
勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址：www.wzclxx.com 电话：66000199
- 4 -
