高考数学精品复习资料
2019.5
杭州二中20xx届高三第二次月考
数学（理）试题
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
-x1、若集合M={y|y=2}，P={y|y=x-1}，则MP=
D．{y|y?0}
A．{y|y?1} B．{y|y?1} C．{y|y?0}
2、实数等比数列?an?中，a1?0，则“a1?a4”是“a3?a5” 的（ ）
A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知圆C:x2?y2?2x?1，直线l:y?k(x?1)?1，则与C的位置关系是
A．一定相离 B．.一定相切 C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心
4、已知实数等比数列?an?公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q等于（ ）
3 A．?111 B．1 C．?或1 D．?1或 222?y?x?5、已知x、y满足?x?y?2，且z?2x?y的最大值是最小值的4倍，则a的值是 （ ）
?x?a? A．
312 B． C． D．4 4411S25SS?5,45?25，则65?（ ） a23a33a436、等差数列?an?前n项和为Sn，已知
A．125 B．85 C．45 D．35
7、若正数a，b满足
1119的最小值为( ) ??1，则?aba?1b?1
A．1 B．6 C．9 D．16
8、已知F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
M,N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为
A．3?1 B．2?3 C．
23 D． 22229、若等差数列{an}满足a1?a10?10，则S?a10?a11?...?a19的最大值为 （ ）
A．60 B．50 C． 45 D．40
10、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且f(x?4)??f(x)，给出下列结论：
①若0?x1?x2?4且x1?x2?4，则f(x1)?f(x2)?0；②若0?x1?x2?4且x1?x2?5，则
f(x1)?f(x2)；③若方程f(x)?m在[?8,8]内恰有四个不同的实根x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4?8?或8；④函数f(x)在[?8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11、如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_________km． 12、在△ABC中，A??6，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），
22且|AB|?|AD|?BD?DC，则角B等于 ．
13、函数f(x)???x?1?log2xx?0x?0，则函数y?f[f(x)]?1的所有零点所
构成的集合为________．
14、已知正三棱柱ABC-A1B1C1体积为
9，底面是边长为3.若P为底面ABC的中心，则PA1与4平面A1B1C1所成角的大小为
15、已知sin?,cos?是关于x的方程x?ax?a?0的两个根，则
21+cos2a-sin2a1-sin2a-cos2a+= ．
1-sin2a-cos2a1+cos2a-sin2a16、已知O是?ABC外心，若AO?17、已知函数f(x)?21AB?AC，则cos?BAC? ． 55a?x，对?x?(0,1)，有f(x)?f(1?x)?1恒成立，则实数a的取值范围x为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18、在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC?3bsinC?a?c?0. （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b?3，求2a+c的取值范围.
19、如图，在三棱锥P?ABC中，BC?平面PAB．已知PA?AB，点D，E分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD?平面PBC；
（Ⅱ）若F在线段AC上，满足AD//平面PEF，求
20、已知数列?an?的首项为a(a?0)，前n项和为Sn，且有Sn?1?tSn?a(t?0)，bn?Sn?1． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）当t?1时，若对任意n?N，都有bn?b5，求a的取值范围；
（Ⅲ）当t?1时，若cn?2?b1?b2?...?bn，求能够使数列?cn?为等比数列的所有数对(a,t)．
*AF的值． FCPDAFEBCx2y221、如图，已知圆G：x?y?2x?2y?0，经过椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F及上顶
ab22点B，过圆外一点(m,0)(m?a)倾斜角为5?的直线l交椭圆于C，D两点， 6B C （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
22、已知函数f(x)?x2?1,g(x)?a|x?1|．
y O D F x （Ⅰ）若当x?R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）求函数h(x)?|f(x)|?g(x)在区间[?2,2]上的最大值．
