432πrρR
g′mR23GMr11
B [由g＝2，得g＝2＝＝R＝，所以g′＝g.]
RMr432400400
πRρr33．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )
A．2F B．4F C．8F D．16F
mmm2
D [两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G2.实心球的质量为m＝
4r?2r?24
ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质
3m′r′38m′m′
量m之比为m＝3＝.故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝
r1?2r′?2?8m?2
G＝16F.] 4?2r?2
4．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为
GMm
?r－R?2
GMm
r2
Gm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2
3r
5
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
3GMm
r2
BC [由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcos 30°＝3r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D项错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
1
5．(13分)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位
9宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ MmGM
[解析] (1)由mg＝G2，得g＝2 RR在地球上有g＝1
G·M9
g′＝
?1?2?2R???所以g′＝
40
m/s2 9
GM
，在火星上有 R2
那么宇航员在火星上所受的重力 mg′＝50×
40
N≈222.2 N. 9
v20
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝ 2g
2v0
即1.5＝
2×10
2v0
在火星上，宇航员跳起的高度为h′＝ 2g′
联立以上两式得h′＝3.375 m. [答案] (1)222.2 N (2)3.375 m
6．(13分)某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫
6
1
星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物
2的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4×103 km，g表示重力加速度，g取10 m/s2)
[解析] 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星Mm离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为F＝G ?R地＋h?2
Mm
在地球表面G2＝mg①
R地
Mm
在上升至离地面h时，FN－G＝ma②
?R地＋h?2?R地＋h?2mg
由①②式得＝ 2R地FN－ma?则h＝?
?
?mg
－1?R地③
FN－ma?
1
将m＝16 kg，FN＝90 N，a＝g＝5 m/s2，R地＝6.4×103 km，g＝10 m/s2
2代入③式得h＝1.92×104 km.
[答案] 1.92×104 km
7
