四年级奥数详解答案 第13讲
第十三讲 鸡免同笼问题
一、知识概要
所谓鸡兔同笼问题，是有名的中国古题，因题目涉及鸡与兔而得名，而并非是“专
门研究鸡、兔”的问题。我国古代数学名著《孙子算经》中，有一个数学趣题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？这就是鸡兔同笼问题的历史源头。这种数学问题在现实生活中普遍存在，解法也很多，但一般都采用假设法。
二、典型是题目精讲
1. 今有鸡兔同居一笼；已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只。向鸡、兔各多少只？
解： 分析，假设笼中全是鸡，那么算出的鸡脚数就与“鸡兔脚共94只”有差异，差异的
原因是因为把四脚的兔算成是两脚的鸡，每只减少了两只脚。根据相差的脚数就可算出兔数
①35×2=70(只) ②94-70=24(只) ③24÷(4-2)=12(只) (兔) ④35-12=23(只) (鸡) 答：鸡、兔分别23只和12只
2. 现有2分和5分的硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各有多少枚？
解：分析，这个题就是个鸡兔同笼的问题。“2分”、“5分”、“40枚”、“共值125分”
分别相当于“鸡”、“兔” “头”、“脚共有多少只”。于是，运用假设法解：①40×2=80(分)②125-80=45(分) ③45÷(5-2)=45÷3=15(枚) (5分币) ④40-15=25(枚) 答：5分硬币、2分硬币分别有15枚和25枚。
3. 某次考题有20道，评分标准是：做对一题得5分，做错或不做一题扣3分。小贝贝参
加了这次竞赛，得了68分，问：小贝贝做对了几道题？ 解：分析，这是个鸡兔同笼问题，意思仿佛是“鸡兔头有20个，足共有68只，每兔脚
5只，每鸡脚3只问鸡有多少？” ①20×5=100(分) ②100-68=32(分) ③32÷(5+3)=4(道) ④20-4=16(道) (对的) 答：小贝贝做对了16道题。
4. 农场工人上山植树造林，晴天时每人每天植树20棵，雨天时每人每天植树12棵。工人
张宁接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：张宁植树这些天共有几个雨天？ 解：分析，先求出植树的总天数，再按“鸡兔同笼问题”求出晴天和雨天。 ①112÷14=8(天) ②20×8=160(棵) ③160-112=48(棵) ④48÷(20-12)=6(天) (雨天)
答：张宁植树这些天共有6个雨天。
5. “和尚分馒头”是我国一道古题：大、小和尚100名，分配100个馒头，大和尚每位给
3个，小和尚3人给1个。问：大、小和尚各有多少人？ 解：运用假设法(假设全是大和尚)，根据鸡兔同笼原理有：①100×3=300(个) ②
00-100=200 ③(1个大尚的用量相当于9个小和尚的用量)200÷(9-1)=200÷8=25(人)(大和尚) ④100-25=75(人) (小和尚) 答：大、小和尚分别有25人和75人。
6. 四年级某班有学生68人，为了更好地学习，同学们自愿结成了14个学习小组。这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人组与5人组的组数相同。问三种学习小组各有几组？
解：分析由于“3人组”和“5人组”的组数相同，因此，组数不变(原两组之和不变)，
“3人组”和“5人组”化为一个“4人组”。这样，题目就转化为“鸡兔同笼”问题。 ①4×14=56(人) ②68-56=12(人) ③12÷(7-4)=4(组) ④(14-4)÷2=5(组) (4人组)
答：3人组和5人组各有5组，7人组有4组。
三、练习巩固与拓展
1. 鸡兔同笼，共有头100个，足284只，那么鸡有 只，兔有 只。 2. 鸡兔同笼，共有足164只，兔比鸡少16只，那么兔有多少只？鸡有多少只？
3. 鸡兔共有脚70只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚62只，则鸡多少只？兔有多少
只？ 4. 汽车拉力赛全程共208米，全班被划分若干段，第一类路段是由一小段上坡路(3千米)，
一小段平路(4千米)，一小段下坡路(2千米)和一小段平路(4千米)组成的；第二类路段是由一小段上坡路(3km)，一小段下坡路(2km)和一小段平路(4km)组成的。已知汽车跑完全程后，共跑了20小段上坡路。全程中有第一类和第二类路段各多少段？ 5. 有黑的棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子每次同时取出黑
子4个，白子3个，那么取出多少次后，白子余1个，而黑子余18个？ 6. 动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问鸵鸟和大象有多少？ 7. 养殖场共养鸡、兔180只，已知鸡脚总数比兔脚总数多180只。问养的鸡、兔各有多少
只？ 8. 学校有象棋跳棋共20副，2人下副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60个学生进行活
动。问象棋与跳棋各有多少副？
9. 鸡、兔共有脚140只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只。问原有鸡、兔各几
只？ 10. 老师教同学们练跳绳，若一次能连续跳8个，老师奖给水果糖4颗；若跳不够8个，
则退给老师2颗。王芳一共练了10次，得水果糖28颗。问王芳有几次没跳够8个？ 11. 有6个谜语，让50人猜，共猜对了202个。已知每人至少猜对2个，且猜对2个的有
5人，猜对4个的有9人，猜对3个和5个的人数一样多，那么，6个全猜对的有多少人？ 12. 现有大、小水桶共50个，每个大桶可装水6千克，每个小桶可装水3千克，大桶比小
桶总共多装水30千克。问大、小水桶各多少个？ 13. 小张是个车工，平均每天车零件50个，每车好一个零件获收入14元，若车坏一个零
件则损失96元。某天，他收入480元，试问他车好多少个零件？ 14. 数学奥林匹克模拟考试已举了24次，共出试题426道，每次出的试题数目不同，或者
25题，或者16题，或者20题，那么，其中有25道试题的有多少次？ 15. 传说有一种鸟叫九头鸟，有九头一尾；还有一种鸟叫九尾鸟，有九尾一头。今有头510
个，尾590个，问：两种鸟各有多少只？ 16. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿，蜻蜓6
条腿、2对翅膀，蝉6条腿，1对翅膀)，向蜻蜓有多少只？
第十三讲 <练习巩固与拓展>答案 1. 解：兔有(284-2×100)÷(4-2)=42(只)；鸡有58只 2. 解：兔有(164-16×2)÷(4+2)=22(只)；鸡有38只。
3. 解：①(70-62)÷(4-2)=4(只) ②有鸡(70-4×4)÷(4+2)=9(只) ③有兔 9+4=13(只) 4. 解：①3+4+2+4=13(km) ②3+2+4=9(km) ③第二类路段：(13×20-208)÷(13-9)=13(段)； 第一类路段：20-13=7(段)
5. 解：①3×2-4=2(个) ②18-1×2=16(个) ③16÷2=8(次)
6. 解：①36÷2=18(只) ②18×4=72(只) ③72-52=20(只) ④4-2=2(只) ⑤20÷2=10(只) (驼
鸟) ⑥18-10=8(头) (大象) 7. ①2×180=360(只) ②360-180=180(只) ③4+2=6(只) ④有兔(180÷6)=30(只) ⑤有鸡：
180-30=150(只) 8. ①6×20=120(人) ②120-60=60(人) ③6-2=4(人) ④象棋60÷4=15(副) ⑤跳棋
20-15=5(副)
9. ①20÷2=10(只) ②140-10×2=120(只) ③120÷3=40(只) ④有兔40÷2=20(只) ⑤有鸡
(20+10)=30(只) 10. 解：①4×10=40(颗) ②42-28=12(颗) ③4+2=6(颗) ④12÷6=2(次)
11. 解：①50-5-9=36(人) ②202-2×5-4×9=156(个) ③6×36=216(个) ④216-156=60(个)
⑤6-4=2(个) ⑥60÷2=30(人) ⑦36-30=6(人) 12. 解：①6×50=300(kg) ②300-30=270(kg) ③6+3=9(kg) ④270÷9=30(个) (小桶) ⑤
50-30=20(个) (大桶) 13. 解：①14×50=700(元) ②700-480=220(元) ③14+96=110(元) ④220÷110=2(个) ⑤
50-2=48(个) 14. 解：①16×24=384(道) ②426-384=42(道) ③25-16=9(道) ④20-16=4(道) ⑤9×A+4×
B=42，其中A表示25道题的次数，B表示考20题的次数，根据奇偶性分析，A只能是2。 15. 解：①590-510=80(个) ②9-1=8(个) ③80÷8=10(只) ④(510-10)÷(9+1)=50(只) ⑤
50+10=60(只) 16. 解：①6腿虫有(8×18-118)÷(8-6)=(144-118)÷2=13(只) ②1对翅膀虫有(2×13-20)÷
(2-1)=6(只) ③蜻蜓有13-6=7(只)。
