1.1基本计数原理
（第一课时）
一、教学目标：
（1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：
（1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、 问题导学：
1、 一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别， 大家握手次数共____
2、某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有____ 不同走法。 三、问题探究：
问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有____ 种走法。 设问1： 从济南到北京按交通工具可分____类方法
第一类方法, 乘火车，有___ 种方法; 第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：每类方法中的每种一方法有____ 特征。
问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有____ 种不同的方法。 从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤 第一步, 由济南去天津有___种方法 第二步, 由天津去北京有____种方法, 1、分类计数原理：（1）加法原理：__ ____________ ____________________ 1）.标准必须一致,而且全面、不重不漏！
2）“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集！ 3）每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2、乘法原理：__________________ __________ __ 1）标准必须一致、正确。
2）“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。 3）若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。 三、 问题探究
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
1
四、课堂练习：
若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖呢？\\
五、自主小结 课后作业：
1.1基本计数原理
（第二课时） 一、教学目标：
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、 问题导学：
1、分类计数原理：_________________________ ___ __ 2，乘法原理：_________________________ __ ___ 三、问题探究：
例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
例2在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
解:取a?b与取b?a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.
例3 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ② ① ③ 图一
④ ① ③ ② 图二
④ ② ① ③ ④
图三
例4、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
四、课堂练习：见课本 五、自主小结 课后作业：
2
1.2.1排列
（第一课时） 一、教学目标：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
二、问题导学：
1、分类计数原理：_______________________ _____ __ 2，乘法原理：______________________ _______ _ 3．排列的概念：______________ ______ 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：_________________ ___
排列和排列数的不同：________________ ____ 3．排列数公式 ：__________
说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是n?m?1，共有m个因数；
（2）全排列：当n?m时即n个不同元素全部取出的一个排列 n全排列数：An?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫做n的阶乘） 三、问题探究：
364例1．计算：（1）A16； （2）A6； （3）A6．
m例2．（1）若An?17?16?15???5?4，则n? ，m? ．
（2）若n?N,则(55?n)(56?n)?(68?n)(69?n)用排列数符号表示 ．
例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？
（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？
（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？
四、课堂练习： 五、自主小结 课后作业： 例题答案
例1．计算：（1）A16； （2）A6； （3）A6． 解：（1）A16 ＝16?15?14＝3360 ；
3
3364
6（2）A6 ＝6!＝720 ； 4（3）A6＝6?5?4?3＝360 m例2．（1）若An?17?16?15???5?4，则n? ，m? ．
（2）若n?N,则(55?n)(56?n)?(68?n)(69?n)用排列数符号表示 ． 解：（1）n? 17 ，m? 14 ．
15（2）若n?N,则(55?n)(56?n)?(68?n)(69?n)＝ A69?n．
例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？
（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？
（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？
2解：（1）A5?5?4?20； 5（2）A5?5?4?3?2?1?120； 2（3）A14?14?13?182 1.2.1排列
（第二课时）
教学目标：
掌握解排列问题的常用方法 教学重点：
掌握解排列问题的常用方法 教学过程
一、问题导学：
1．排列的概念：__________ 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义：__________ 排列和排列数的不同：“一个排列”是指：__________ ；“排列数”是指__________ 3．排列数公式 ：__________
全排列数：An?n(n?1)(n?2)?2?1?n!（叫做n的阶乘） n二、问题探究
例1求不同的排法种数：
（1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； （3）4男4女排成一排，同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．
4
