A．6＋42＋23 C．6＋62 答案 A
B．8＋42
D．6＋22＋43
1
解析 直观图是四棱锥P－ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC
2
1
＝×22×22×sin60°＝23，S四边形ABCD＝22×2＝42，故选A. 2
14．(2016·沧州七校联考)如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
A．63 C．123 答案 B
解析 由几何体的三视图知直观图如图所示．
B．93 D．183
原几何体是底面ABCD为矩形的四棱柱，且AB＝3，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，A1A＝2.过A1作A1G⊥AB于G，由三视图知AG＝1，A1D1＝3，A1G＝A1A2－AG2＝3. 底面ABCD的面积S＝3×3＝9， VABCD－A1B1C1D1＝S·h＝9×3＝93. 15. (2016·北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．
答案 23
解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为3，所以正视图的面积为23. 16．(2016·名师改编)已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(把你认为正确的图的序号都填上)
答案 ①②③④
17．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出左视图的面积． 答案 (1)略 (2)6
解析 (1)如右图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23， ∴左视图中VA＝23
42－（××23）2＝23.
32
1
∴S△VBC＝×23×23＝6.
2
1．(2014·福建理)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 答案 A
解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选A. 2．(2013·辽宁)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( ) 317A. B．210
213C. D．310 2
答案 C
解析 由题设可知该三棱柱可以看作长方体的一部分，且该长方体同一顶点的三条棱长分别
13
为3，4，12，三棱柱的外接球，即为长方体的外接球，故(2R)2＝32＋42＋122，R＝，选
2
C.
3.(2016·湖南怀化一中模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左(侧)视图为( )
答案 B
解析 由三视图定义可知选B. 4．(2014·新课标全国Ⅰ理)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A．62 B．6 C．42 D．4 答案 B
解析 将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥． 如图，侧面SBC⊥底面ABC.
点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形． ∵AB＝4，BO＝2，
∴AO＝20，SO⊥底面ABC. ∴SO⊥AO，SO＝4.
∴最长的棱AS＝20＋16＝6. 5.(2016·东北四校模拟)如图所示，三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是( )
答案 B
解析 三棱锥的正视图应为高为4，底边长为3的直角三角形． 6. (2016·衡水调研卷)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝5，若规定主(正)视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧(左)视图的面积为( )
45A. B．25
5C．4 D．2 答案 A
解析 过B作BD⊥AC于D，过点B1作B1D1⊥A1C1于D1连接DD1，则三棱锥的侧视图就
2
是矩形BDD1B1，且BD＝，BB1＝2.
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所以，其面积为S＝×2＝5.
557.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分
点，G，N是CD的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A′－EFGH的侧视图为( )
答案 C
解析 注意分清三等分点可以看出，侧视图中A′E，A′G重合，A′H成为A′M，A′F，A′B重合，侧视图为向左倾斜的三角形，故选C. 8.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________ cm.
答案 8
解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC为平行四边形，且有OB⊥OA，OB＝22，OA＝1，所以AB＝3.从而原图的周长为8 cm.
9．如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
答案 23
解析 将几何体的三视图还原为直观图：四棱锥P－ABCD，如图将直观图补成一个正方体，显然最长的一条棱的长PB，即为正方体的对角线长，易知正方体的棱长为2，所以对角线长为23.
