上海市曹杨二中2009学年度第二学期高三全真模拟考试数学
试卷
命题人：__黄坪_审核人：__肖军_
试卷共8页2张
考生注意：
1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚.
2、本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用水笔或圆珠笔
将答案直接写在试卷（或答题卷）上.
一、填空题：（每题4分，共56分）
，，B??x|1．已知集合A?(?11)2??1??2x?4，x?Z?，则A?B? . 2?2．抛物线y?4x的准线方程是 . (1?i)23. 已知复数z?，则|z|? .（i是虚数单位）
3?4i3n?1?2n4．计算：limn? .
n??3?2n5．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6?，则圆锥的体积是_________.
cos?6．三阶行列式cos?0sin?1sin?的值是________. 0cos??sin?7. 若函数f?x??1?1?1fxf的反函数是，则?1???1?的值是 . x2111????? . a2a3an开始 S=0,T=0,n=0 T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 是 8．设an为二项式(1?x)n的展开式中含xn?2项的系数，则
?x?y?2?0?9．已知x、y满足不等式组?x?0,y?0,则t?x?2y
?y?x?0?的最大值为 .
10．在6件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽取一件， 且不放回抽取，则3次抽取中恰好抽到1件次品的概率是________.
11．在如图所示的程序框图中，输出的T?_______．
输出T 结束
12．已知关于x的方程x?ax?1?0有一正一负根，则实数a的取值范围是 ．
????????13．?ABC满足AB?AC?23，?BAC?30?，设M是?ABC内的一点，规定：
f(M)?(x,y,z)，其中x,y,z分别表示?MBC, ?MAC, ?MAB的面积，若114f(M)?(x,y,)，则?的最小值为 ．
xy214. 若数列{an}满足
an?2an?1，则称数列{an}为等比和数列，k称为公 ??k（k为常数）
an?1an比和．已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1?1,a2?2，则a2010? ．
二、选择题：（每题4分，共16分）
15. 若事件E与F相互独立，且P?E??P?F??（A）0 （B）16. 函数f(x)?1，则P?EIF?的值等于 （ ） 4111 （C） （D） 1642x?b，x?[?1,??)是增函数的一个充分非必要条件是 （ ） x?a（A）a?1且b?3 （B）a??1且b?1（C）a?1且b??1 （D）a??2且b?2 17. 我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即
c称为双曲线的离心率.已知过双曲线ax2y2?2?1(a?0,b?0)左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若2ab?F1PF2?60?，则该双曲线的离心率为 （ ）
（A）2
（B）
3 （C）3 （D）3 318．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）
（A）甲地：总体平均数为3，中位数为4 （B）乙地：总体平均数为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体平均数为2，总体方差为3
三、解答题：（五大题，共78分） 19. （本题14分）已知函数f?x??x?（1）求实数a的值；
（2）写出函数f(x)在[a,a?1]上的单调区间，并求函数f(x)在[a,a?1]上的值域.
20.（14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC?平面ABCD.AB?1，AF?1， （1）求证：AD?BF； （2）求三棱锥C?BFD的体积.
21．（16分）某观测站C在城A的南偏西20的方向上.由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40.由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了
??2a（a为常数）的图像经过点?1,3?. xE FC B
DA 20公里到达D处，此时C,D之间距离为21公里.问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？
22．（16分）已知椭圆的中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3:2.
?????????已知椭圆上一动点P，满足|PF1|?|PF2|?6.
（1）求椭圆的方程；
?????????（2）若PF1?PF2?0，求?PF1F2的面积；
????????（3）过点P的直线与椭圆交于C、D两点，且满足CP?PD，求直线CD的方程. （1，1）
