辽宁省实验中学2017-2018学年度下学期期中阶段测试
高二理科数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
命题人：王立国 校对人：毕晓昕
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．．．．．．．题目要求的。 ．．．．．
1.下列说法正确的是（ ）
Ａ．若f?(x0)?0，则f(x0)是函数f(x)的极值.
Ｂ．若f(x0)是函数f(x)的极值，则f(x)在x0处有导数. Ｃ．函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值.
Ｄ．定义在R上的可导函数f(x)，若方程f?(x)?0无实数解，则f(x)无极值.
2.用反证法证明命题“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
Ａ．a，b都能被5整除 Ｂ．a，b都不能被5整除
Ｃ．a不能被整5除 Ｄ．a，b有1个不能被5整除
3.设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如图所示，则y?f(x)的图象最有可能的是（ ）
4.下列计算错误的是（ ）
Ａ．?sinxdx?0 Ｂ．??ππ
10xdx?23
Ｃ．?cosxdx?2?cosxdxπ2π?2π20Ｄ．?sin2xdx?0
?π
π5.如右图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A．400种 B．460种 C．480种 D．496种
6.已知两条曲线y?x2?1与y?1?x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（ ） Ａ．0
2 Ｂ．?
3
2 Ｃ．０或?
3 Ｄ．0或1
，D?A的运算分别对应下图中的（1）7.定义A?B，B?C，C?D，（2），（3），（4），那么，
图中A，B可能是下列（ ）的运算的结果（ ）
Ａ．B?D，A?D
Ｃ．B?C，A?D
Ｂ．B?D，A?C Ｄ．C?D，A?D
4]上8.函数f(x)?ax3?(a?1)x2?48(a?2)x?b的图象关于原点对称，则f(x)在[?4，（ ）
Ａ．单调递增
Ｂ．单调递减
0]单调递增，[0，4]单调递减 Ｃ．[?4，0]单调递减，[0，4]单调递增 Ｄ．[?4，9.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修， 不同选课方案共有（ ）．
A．84种 B．168种 C．42种 D．336种
x＋y
10.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比某公式．
1－xy
ππasin＋bcos
558πb
如：设a，b是非零实数，且满足＝tan，则＝( )
ππ15aacos－bsin
55A．4 B．15 C．2 D．3
11.定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(3)?0，且不等式f(x)??xf?(x)在(0,??)上恒成立，则函数g(x)?xf(x)?lg|x?1|的零点个数为（ ） A.5 B.3 C.4 D.2
12.已知函数f?x?的图象在点x0,f?x0?处的切线方程为l:y?g?x?，若函数f?x?满足?x??（其中?为函数f?x?的定义域），当x?x0时，??f?x??g?x????x?x0??0恒成立，则称x?x0为函数f?x?的“分界点”．已知函数f?x?满足f?1??5，
??f??x??6?2x?4，则函数f?x?的“分界点”的个数为（ ） xA．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。 13.由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为 ． 14.已知函数f(x)?alnx?12x（a＞0）若对任意两个不相等的正实数x1、x2都有2f(x1)?f(x2)＞2恒成立，则a的取值范围是 .
x1?x215.若一个五位数abcde满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201,45412）则称这个五位数符合正弦规律，那么符合正弦规律的五位自然数有 个.
t32a], 16.已知e为自然对数的底数，若函数g(t)?e?(t?6t?3t?m)满足?t?[1,?m?[0,5],使g(t)?t成立,则正整数a的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)
2?若不等式m?lnx?a?x对所有的m??0,?,x??1,e??都成立，求实数a的取值范围. 2?3???
18. (本小题满分12分)
1在数列?an?中，a1?，且前n项的算术平均数等于第n项的2n?1倍（n?N?）．
3（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想?an?的通项公式，并加以证明．
19. (本小题满分12分)
如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.
x
x
（1）问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积V1是多少？
（2）上述做法，材料有所浪费，如果可以对材料进行切割、焊接，请你重新设计一个方
案，使材料浪费更少，且所得无盖的盒子的容积V2?V1
20. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?m?(x?
21.(本小题满分12分)
2已知a?0，函数f(x)?lnx?ax?(2?a)x，若f(x1)?f(x2)(x1?x2).
1)?2lnx(m?R)．讨论函数f(x)的单调性． x证明：f?(x1?x2)?0. 2
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xe?lnx?e,(a?R)
（Ⅰ）当a?1时，求函数y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
ax（Ⅱ）设g(x)?lnx?1?e，若函数h(x)?f(x)?g(x)在定义域内存在两个零点. x求实数a的取值范围。
