北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由. 答：（1）设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c，
由题意知点A（0，-12），所以c??12， 又18a+c=0，a?
23
, ∵AB∥CD,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是x??b2a?3. ∴b??4.
所以抛物线的解析式为y?23x2?4x?12. （2）①S?12?2t?(6?t)??t2?6t??(t?3)2?9，?0?t?6?. ②当t?3时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）. 若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18）， 将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在， 点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6）， 将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件. （Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6）， 将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件. 综上所述，点R坐标为（3，-18）.
4．(2010年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2
＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值. （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？ 答案：解：（1）由题意，得??1?b?c?0,?b?c?0. 解得??b?0,?1.
?1?c? ∴二次函数的关系式是y=x2
－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 由y=x，得x2－1=x，即x2
－x－1=0，解得x=1?52． 由y=－x，得x2
－1=－x，即x2
＋x－1=0，解得x=?1?52． ∴⊙P的半径为r=|x|=5?12． （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2
－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. 5．(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0）， 以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线
y?16x2?bx?c过A、B两点且与y轴交于点C． （1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象
（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点， 求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值．
第5题图
（3）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式． 答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入y?16x2?bx?c中 ???0?23?2b?c ??b??43
???0?6?6b?c??c?2∴y?16x2?43x?2
将x=0代入，y=2 ∴C（0，2）
（2）将x=8代入式中，y=2
∴ Q（8，2） 过Q作QK⊥x轴
过对称轴直线x=4作B的对称点A
PB+PQ=QA
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 在Rt△AQK中，AQ=210 即，PB+PQ=210
PM∥KQ 即△APM∽△AQK ∴PA=2 3P（4，2）
36.（2010年河南中考模拟题1）如图，在?ABC中，∠A?90°，BC?10, ?ABC的面积为25，点D为ABB重合)，边上的任意一点(D不与A、过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE?x以DE为折线将△ADE翻折，所得的?A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y. （1）．用x表示?ADE的面积;
（2）．求出0﹤x≤5时y与x的函数关系式； （3）．求出5﹤x﹤10时y与x的函数关系式； （4）．当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
答案：解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
A ∴△ADE∽△ABC ∴S?ADEDE2S?()
?ABCBC即S1?ADE?4x2 BC(2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤x?5 时 y?S1?ADE?4x2 （3）5?x﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S△A'DE=S△ADE=
14x2 ∴DE边上的高AH=AH'=12x 由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知
S?A'MNS?(A'F2A'H)
?A'DES?A'MN?(x?5)2
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北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468 123x?(x?5)2??x2?10x?25 4412（4）在函数y?x中
4∴y?∵0﹤x≤5
∴当x=5时y最大为： 在函数
25 43y??x2?10x?25中
4b20?当x??时y最大为： 2a32525∵﹤
432025∴当x?时，y最大为：
3337.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线y?x?3和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C
4向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。 （1） 求A、B、C三点的坐标。
（2） 设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。
（3） 是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。
答案：解：(1)将x=0代入y=x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），
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因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）
将y=0代入y=x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）
43所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5） （2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5 因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x 又由已知得∠DEB=∠AOD=90 ，
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