2019届湖南省长沙市第一中学高三下学期第七次月考数学
（文）试题
一、单选题
1．若集合A?{0，1}， B?{y|y?2x,x?A}，则?CRA??B?（ ） A．?0? B．?2? C．?2,4? D．?0,1,2? 【答案】B
【解析】由题意得B?{y|y?2x,x?A}??0,2?，所以?CRA??B??2?；故选B. 2．设z?A．0 【答案】C
【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
1?i??1?i??1?i?2i??2i 详解：z?1?i1?i1?i??????i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为5的概率是（ ） A．
1 6B．
1 4C．
1 3D．
1 2【答案】C
【解析】本题可以先计算出从1,2,3,4中任取2个不同的数有多少种可能，再计算出取出的2个数之和为5有多少种可能，两数相除得出概率． 【详解】
从1,2,3,4中任取2个不同的数有1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4六种
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情况，
满足取出的2个数之和为5的有1和4、所以概率为p?2和3两种情况，【点睛】
本题考查的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两数相除即可得出概率．
21 ?，故选C．
63x24．若双曲线?y2?1的一条渐近线为x?4y?0，则实数m?（ ）
mA．4 【答案】C
【解析】根据双曲线渐近线的方程列式，由此求得m的值. 【详解】
B．8
C．16
D．32
1x2x，又因为一条渐∵双曲线的方程为?y2?1，∴双曲线的渐近线方程为y??mm近线方程为y?故选:C. 【点睛】
本小题主要考查根据双曲线的渐近线方程求参数，属于基础题. 5．下列命题中错误的是（ ） A．命题“若B．命题“C．若D．已知【答案】C
【解析】对于A，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C，根据复合命题的真假关系 进行判断；对于D，利用必要不充分条件进行判断. 【详解】
对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确；对于B，命题“对于C，若
为真命题，则
”的否定是“
至少有一个是真命题，故第 2 页 共 19 页
”，故B正确； 不一定为真命题，故C
为真命题，则，则“，则
”的逆否命题是真命题 ”的否定是“为真命题 ”是“
”的必要不充分条件
”
111?，解得m?16. x，所以4m4错误；
对于D，充分性：当必要性：因为正确. 故选：C 【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定，充要条件以及幂函数的性质，比较基础．
226．在各项都为正数的数列?an?中，首项a1?2，且点(an,an?1)(n?N*,n?2)在直线
时，显然
根据幂函数的单调性，显然
不成立，即充分性不具备；
，即必要性具备，故D
，
x?9y?0上，
则数列?an?的前n项和Sn为（ ）
1?(?3)nA．
2【答案】B
B．3?1
n1?3nC．
23n2?n D．
2【解析】代入点an，an?1，化简可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和． 【详解】
在正数数列{an}中，a1=2，且点an，an?1在直线x﹣9y=0上， 可得an2=9an﹣12，即为an=3an﹣1，
可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列， 则{an}的前n项和Sn等于故选B． 【点睛】
本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．
7．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”如图是该算法的程序框图，如果输入a?98，b?63，则输出的a值是（ ）
?22??22?a11?qn1?q??=2?1?3?=3﹣1．
nn
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A．35 【答案】D
B．21 C．14 D．7
【解析】运行程序，根据循环结构程序框图，计算出输出的a的值. 【详解】
第一次循环得：a?98?63?35； 第二次循环得：b?63?35?28； 第三次循环得：a?35?28?7； 第四次循环b?28?7?21； 第五次循环b?21?7?14； 第六次循环b?14?7?7； 此时a?b，输出a?7. 故选:D. 【点睛】
本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出的结果，属于基础题.
8．已知抛物线C:y2?4x，C上一点M?x0,y0??y0?0?到焦点F的距离为5，直线
l过点N(?1,0)，且l//OM，则直线l与抛物线C的交点个数为（ ）
A．2个 【答案】C
【解析】根据抛物线的定义和抛物线方程，求得M点的坐标，根据直线OM的斜率求得直线l的方程，联立直线l的方程和抛物线的方程，由此判断出直线l与抛物线C的交点个数. 【详解】 由MF|?x0?B．1个或2个
C．1个
D．0个
p2，抛物线C:y?4x，有M(4,4)，故kOM?1，直线l:y?x?1.2?y2?4x,2由?可得y?4(y?1)，解得y?2，故直线l与抛物线只有一个交点. ?y?x?1第 4 页 共 19 页
