七年级数学培优班暑期讲义
起足球上的黑、白块的个数,结果发现黑块均呈五边形,白块均呈六边形（如图）.由于黑、白相间,小李好不容易才数清了黑块共12块,而小王数白块时不是重复就是遗漏,无法数清白块的个数,你能帮助他解决这一问题吗?
实践练习
1. 如图为一个阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A?B?D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯（折线）A?C?D的路线去捉,结果在距离C点1.5米的D点处,
10猫捉住了老鼠. 已知老鼠的速度是猫的,
13问：阶梯A?C的长度.
课后练习
1. 从A地步行到B地,然后再返回原地,路上共花了3小时41分钟,由A到B的道路先是上坡,中间是平地,然后是下坡.如果步行速度上坡是4千米/时,平地是5千米/时,下坡是6千米/时,AB的距离是9千米,问中间平地的路程有多少千米?
2. 小船运木材,逆流而上,在码头掉下一块木材,10秒后,小船掉头追木材（掉头时间不计）,再经过几秒才能追上这块木材?
3. 一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?（精确到0.1厘米,π取3.14）
4. 从甲地到乙地的长途汽车原来需行驶7个小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4小时即可到达.求甲乙两地之间高
29
七年级数学培优班暑期讲义
速公路的路程.
5. 某中学组织初一同学春游,如果租用45座的客车,则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满.已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为每辆车300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车?
6. 要在含酒精50%的800克酒中,倒入含酒精85%的酒多少克,才能配成含酒精75%的酒?
7. 一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉,大的一片地的面积是小的一片面积的两倍.上午工人们都在大的一片地上锄草,午后工人们对半分开：一半留在大的草地上,工作到傍晚就把草地锄完了；另一半人到小片草地上去锄,到傍晚还剩下一块,第二天由一个去锄,恰好要一天的功夫.这个农场有多少工人?
8. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原售价.
9. 某商店将超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是多少元?
第四章 图形认识初步
30
七年级数学培优班暑期讲义
§1.多姿多彩的图形
1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.
2．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.
4．三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分
5．立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.
6．点、线、面、体
点：线和线相交的地方是点 线：面和面相交的地方是线 面：包围着体的是面 体：几何体也简称体 注意：点动成线、线动成面、面动成体.
例题与练习 1． 画出下列几何体的三视图
2. 下列几何体的展开图是什么
3．一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗
（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.） 4．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：
5．推理猜测题
(1)、三棱锥有____条棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条棱._____棱柱有60条棱.
一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____
6．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?
31
七年级数学培优班暑期讲义
7、填空题.
（1）在立体图形中,面与面相交成 ,线与线相交成 .
(2)圆柱体由 个面围成,圆锥是 个面围成,它们的底面都是 ,侧面都是 .
(3)三棱柱有 个顶点, 条棱.
(4)圆锥的侧面与底面相交成 条线,这条线是 线.（填“曲”、“直”） 8．一个三面带有标记的正方体： 如果把它展开,应是下列展开图形中的（ ）
9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ）
C D A B 1
10．如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方4 1 形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主3 2 视图每与左视图
11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.
（ 图甲） （图乙）
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成 个三角形,那么 n边形能分割成 个三角形．
§2. 直线、射线和线段
1. 直线、射线和线段的概念 表示法 长度 作法叙述 端点 直线 直线AB（BA）（字母无长度 过A点或B点作无端点 无序） 直线AB 射线 射线AB（字母有序） 无长度 以A为端点作射有一个端点 线AB 线段 线段AB（BA）（字母可测量连接AB 有有两个端无序） 长度 点 2． 点的表示方法：常用英文大写字母表示,一个大写 字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示 3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如\直线AB”；
②一条直线可以用一个小写字母来表示,如\直线a” 4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线 上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；②
32
