?I?BA?B1?0(cos?1?cos?2)BA 大小：4?a，
?3?a?rsin60??2????1?PA与PO夹角?0?????OP与OA夹角?12?0?0I3?0I?2?BA?(cos00?cos1200)?4?r。23?r在此 ?，
????（2）C点的Bc=？Bc?B1?B2
?????由题知，B1?B2（大小和方向均相同）有Bc?2B2 Bc方向垂直纸面向外，
?I?Bc?2B1?2?0(cos?1?cos?2)4?a Bc大小为：
?3a?rsin60??r?2????1?PC与PO夹角?0?????OP与OC夹角?12?03?0I3?0I?2?BC?2??4?rr2?r。 在此 ?例3：如图所示，一宽为a的薄金属板，其电流强度为I并均匀分布。试求在板平面
?内距板一边为b的P点的B。
解：取P为原点，x轴过平板所在平面且与板边垂直，在x处取窄条，视为无限长载流导线，它在点产生
?dI?dB?0?dB的方向为：垂直纸面向外，大小为 2?x?0dxIa2?x（均匀分布）
??所有这样窄条在P点的dB方向均相同，所以求B的大小可用下面代数积分进行：
a?bB??dB??b?0Idx?0Ib?a?ln2?ax2?aa。
B?强调：（1）无限长载流导线产生磁场
?0I2?a。（2）迭加方法要明确。
例4图 例5图
?例4：如图所示半径为R的载流圆线圈，电流为I，求轴线上任一点P的磁感应强度B。
??
解：取x轴为线圈轴线，O在线圈中心，电流元Idl在P点产生的dB大小为
?0Idslin??0Idl??(??)224?r4?r2
??????
dBdBdB分成平行x轴分量//与垂直x轴分量?。设dl?纸面，则dB在纸面内。在与Idl??'?'?'?'在同一直径上的电流元Idl在P点产生的dB//、dB?，由对称性可知，dB?与dB?相抵消，
dB?可见，线圈在P点产生垂直x轴的分量由于两两抵消而为零，故只有平行x轴分量。
? B??0
2?RB?B//??dBco?s??0?0Idlco?s24?r32?0I2?Rdl?0I2?RdlR?0IR?0IR2?sin?????2?R??223??4?0r4?0rr4?r2(x2?R2) B的方向沿x轴正向。
B?讨论：（1）x=0处，
?0I2?。
?0R2IB?2?3。（2）x>>R， （3）线圈左侧轴线上任一点B方向仍向右。
B??0R2NI2x?R强调：N匝线圈：。
例5：载流螺线管的磁场。已知导线中电流为I，螺线管单位长度上有n匝线圈，并且
?线圈密绕，求螺线管轴线上任一点的B。
解：如图所示，螺线管的纵剖图。此剖面图设在纸面内。在距P点为x处取长为dx，
dx上含线圈为ndx。因为螺线管上线圈饶得很密，所以，dx段相当于一个圆电流，电流强
?2322?R2dI?0R2IndxdB???2?223223222(R?x)(R?x)。Indxdx度为。因此宽为的圆线圈产生的dB大小为：
?所有线圈在P点产生的dB均向右，所以P点B为
?0B??dB??AB??0R2In2?dx1(x2?R2)2?0R2In2dx?2212(x?R)AB?x?Rctg??2dx??Rcsc?d?， ?，
?0R2In?Rcs2c?d??0R2In?1?B???2?sin?d?33?2?Rcsc?2R?11?2?2
??0In2(co?ss1)2?co?。
讨论：螺线管无限长时，?1??，?2?0，B??0In?const。半无限长：如B在无穷
?1??2??0?B?2?0nI远处，A轴线上的一点有，2，。
1练习：
如图所示，在纸面上有一闭合回路，它由半径为R1、R2的半圆及在直径上的二直线段组成，电流为I。
??'?B求c圆心O处0＝？(2)若小半圆绕AB转180，此时O处B0＝？
?B答案解：由磁场的迭加性知，任一点是由二半圆及直线段部分在该点产生的磁感应强度
矢量和。此题中，因为O在直线段沿长线上，故直线段在O处不产生磁场。
?B(1)0＝？
B0小?小线圈在O处产生的磁场大小为：方向：垂直纸面向外。
1?0I22R1（每长度相等的圆弧在O处产生的磁场大小相同）
；
1?0I22R2；方向：垂直纸面向里。
B0大?大线圈在O处产生的磁场大小为：
?B0?B0小?B0大?
?0I14[R1?1]R2方向：垂直纸面向外。
?B0'小?B0小?'?'B?B0大(2)B0,可知?0大，
?0I11'‘’??B0?B?B?[?]?'?'0小0大4R1R2方向：垂直纸面向里。 B0小、B0大均垂直纸面向里。
潍坊科技学院教案
课程名称：大学物理（一） 授课人：郑海燕 课题 教学目的与 要 求 教学重点 重点：安培环路定理； 与 难点：安培环路定理计算磁场 难 点 主要内容及步骤 一、组织教学：清点人数，准备教具、教案。 二、复习引入：静电场高斯定理、环流定理 稳恒磁场的高斯定理安培环路定理 课时 2 熟练应用安培环路定理计算磁场； 备注 教 学 过 程 三、新授内容： 磁场高斯定理 安培环路定律L???B?dl??0?IL内 无限长均匀载流直导体 密绕螺线管 四、课堂小结 （1）分析磁场的对称性； （2）适选闭合回路（含方向）； （3）求出L???B?dl??，?0?I??L内 （4）利用L???B?dl??0?IL内?,求出B的值。 授课效果 分析总结 21
