8. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG＝∠DEF＝60°，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°，∴△EFG是等边三角形，则△EFG的周长为3×6＝18.
第9题解图
9. A 【解析】如解图，过D作DE⊥x轴于点E.根据矩形和折叠的性质可得AD＝AC＝OB＝33，∠BAD＝∠CAB＝∠ABO＝30°，∴∠DAE＝30°.在Rt△ADE中，DE＝AD·sin∠DAE＝33933·sin30°＝，AE＝AD·cos∠DAE＝33·cos30°＝.在Rt△ABO中，AO＝OB·tan22∠ABO＝33·
393333＝3，∴OE＝AE－AO＝－3＝，∴点D的坐标是(，)． 32222
11
10. D 【解析】如解图所示，设△PAB底边AB上的高为h，∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴·AB·h
321
＝·AB·AD，∴h＝2， 3
第10题解图
为定值，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB交CB于F，故P点在直线EF上 ，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B交直线EF于点P，此时PA＋PB最小，且PA＋PB＝A′B＝AA′＋AB＝4＋5＝41.
mm
11. B 【解析】令DH＝x，DE＝y，∵正方形ABCD周长为m，∴边长为，∴EH＝AE＝－y，
44m
HC＝－x.∠EHG＝90°，∠DHE＋∠CHG＝90°，∠DHE＋∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠CHG，又
4m
x（－x）4DHHEDE
∵∠D＝∠C＝90°，∴△DHE∽△CGH，∴＝＝，∴CG＝，GH＝
CGGHCHymmm2
（－x）（－y）－x44162222
，∵n＝CG＋GH＋CH＝，∴在Rt△DHE中，DE＋DH＝EH，即y＋
yymmn122
x＝(－y)，∴n＝，即＝.
42m2
12. 105° 【解析】由折叠的性质知：∠DBA′＝∠2＝50°，∠ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG
2
2
2
2
2
＝25°，∴∠A′＝180°－50°－25°＝105°.
13. 2＋23 【解析】∵等边△ΑΒC沿着DΕ折叠，使点Α恰好落在ΒC边上的点Ρ处，且DΡ⊥ΒC, ΒΡ＝4 cm，∴∠BDP＝30°，BD＝2BP＝2×4＝8 cm.∴AD＝DP＝8－4＝1143 cm，BC＝AB＝BD＋AD＝(8＋43)cm.在Rt△CPE中，∠EPC＝30°，∴CE＝CP＝(BC
221
－BP)＝(8＋43－4)＝(2＋23)cm.
2
14. 52＋310＋4 【解析】如解图，过A作AM⊥ED，
2
2
第14题解图
∵∠1＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠4＝∠3，∵∠AMD＝∠F＝90°，∠4＝∠3，AD＝DC，∴△AMD≌△DFC(AAS)，∴DM＝FC＝2，由折叠知AE＝AB＝AD，∵AM⊥ED，∴∠1＝∠2，∵∠2＋∠5＝90°，∠DCF＋∠6＝90°，∠DCF＝∠2，∴∠5＝∠6，∵点P为BC中点，∴BP＝PC＝PE，∴∠PEC＝∠PCE，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC＝2，∴DF＝6，∴DC＝DF＋FC＝6＋2＝210，∴AP＝AB＋BP＝（210）＋（10）＝52，
∴四边形APED周长为AP＋PE＋ED＋AD＝52＋10＋4＋210＝52＋310＋4. 15.
16
5 【解析】如解图，连接BG，∵CB＝CM，∠BCG＝∠MCG，CG＝CG，∴△CBG≌△5
2
2
2
2
2
2
2
2
CMG，∴∠CGB＝∠CGM，∵CE＝EB＝EG，∴∠CGB＝90°，∴∠CGM＝90°，∴B、G、M共线，∴EA＝BA＋BE＝（25＋2）＋（5＋1）＝5＋5，∴GA＝EA－EG＝5＋5－(5＋1)＝4，∵EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵AD∥BC，∴∠EBG＝∠GNA，∵∠EGB＝∠NGA，∴AN＝AG＝4，过G作GH⊥AB交AB于点H，∴GH∶BE＝AG∶AE，∴GH∶(5＋1)＝4∶(5＋5)，45145165∴GH＝∴S△AGN＝S△ABN－S△ABG＝×(25＋2)(4－)＝.
5255
2
2
2
2
第15题解图
16. 解：(1) △A1B1C1如解图所；
第16题解图
(2)由解图可得AA1＝10.
17. 解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝45°， 在Rt△ADC中，AC＝∵E是AC的中点， 1
∴CE＝AC＝3，
2
∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′，
∴CE′＝CE＝3，∠ACE′＝90°，由勾股理得：AE′＝CE′＋AC＝15； (2)证明：如解图，过B作AE′的垂线交AD于点G，交AC于点H ∵∠ABH＋∠BAF＝90°，∠CAF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABH＝∠CAF，
又∵AB＝AC，∠BAH＝∠ACE′＝90°， ∴△ABH≌△CAE′(ASA)， ∴AH＝CE′＝CE， 1
∵CE＝AC，
3
∴AH＝HE＝CE，∵D是BC中点， ∴DE∥BH， ∴G是AD中点，
在△ABG和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠ACD＝45°，∠ABH＝∠CAF， ∴△ABG≌△CAF(ASA)， ∴AG＝CF，
2
2
AD
＝23，
sin45°
1
∵AG＝AD，
2
11
∴CF＝AD＝CD，∴DF＝CF.
22
第17题解图
