九年级数学第2章 解直角三角形 2.2 30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小． 4．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
5．积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯．
6．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点
1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．
2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 3．比较锐角三角函数值的大小．
教学难点 进一步体会三角函数的意义． 教学方法 自主探索法
教学准备 一副三角尺 多媒体演示 教学过程
Ⅰ．复习旧知，引入新课
上一节我们学过哪些锐角三角比?具体说说。 Ⅱ．讲授新课
（一）探索30°、45°、60°角的三角函数值．
如下图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度? （1） sin30°等于多少? sin45°,sin60°等于多少? （2） cos30°等于多少? cos45°,cos60°等于多少？
（3 ） tan30°等于多少? tan45°,tan60°等于多少? 可以和同伴交流你是怎样想的，又是怎样做的？
2、下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值 三角函数角 30° sinα cosα tanα 45° 60° 3.由上表可以得出：
正弦值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 ，正切值随着角度的增大而 。 4. 根据规律熟练记忆特殊角的三角函数值。
探究时，一定认真看、认真想、要注意解题方法。如有疑问，可小声问同学或举手问老师。
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？
掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对
30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定做得很棒． （二）例题讲解(多媒体演示)
[例1]计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)sin260°＋cos260°－tan45°．
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2．
121?2解：(1)sin30°＋cos45°＝?； ?22222
(2)sin60°＋cos60°－tan45°
132
＝()＋()2－1
2321
＝?－1 44＝0．
跟踪练习（计算） (1)sin60°－tan45°；
(2)cos60°＋tan60°；
2(3)sin45°＋sin60°－2cos45°．
2例2、已知α是锐角，且sinα= .则∠α为多少度？ 跟踪练习
3232已知α是锐角，且sin(α+15°)= ，求锐角α的度数 .
（三）拓展延深
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m)
分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
解：根据题意(如图)可知，∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5m，∠AOD13＝×60°＝30°，∴OC＝OD·cos30°＝2.5×≈2.165(m)． 22
∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m)．
所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m． 跟踪练习．
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？ （四）课堂小结 本节课总结如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值．
123sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；
232221cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；
2223tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝3．
3(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小． （五）当堂达标（见课件） 板书设计
§1．2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、30°、45°、60°的三角函数值
三角函数 角α 30° sinα 1 22cosα tanα 3 31 3 2245° 232160° 22二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
3 三、实际应用．
