图中O为起点，P为终点，PO为柏矢量，b＝a [100]。
11 求图（3）中位错的柏矢量（为简单立方晶胞，点阵常数为a）。 图中O为起点，P为终点，PO为柏矢量，b＝2a [100]。
12 何谓位错的应变能。位错是热力学平衡缺陷还是不平衡缺陷。
位错在晶体中引起畸变，使晶体产生畸变能，称之为位错的应变能或位错的能量。
位错是热力学不平衡缺陷。
13 何谓位错的线张力，其估算值为多少。
线张力的定义为：位错线增加一个单位长度时，引起晶体能量的增加。 通常用Gb2/2作为位错线张力的估算值。
16 请简要说明：（1）刃型位错周围的原子处于怎样的应力状态（为切应力还是正应力，为拉应力还是压应力）;(2)若有间隙原子存在，则间隙原子更容易存在于位错周围的哪些位置（可以以图示的方式说明）。
(1)刃型位错不仅有正应力同时还有切应力。所有的应力与沿位错线的方向无关，应力场与半原子面左右对称，包含半原子面的晶体受压应力，不包含半原子面的晶体受拉应力。
(2)对正刃型位错，滑移面上方的晶胞体积小于正常晶胞，吸引比基体原子小的置换式溶质原子或空位；滑移面下方的晶胞体积大于正常晶胞，吸引间隙原子和比基体原子大的置换式溶质原子。
（间隙院子的尺寸不同，存在的位置也不相同）
17 请判断如下为何种位错：
左螺型位错，右螺型位错，负刃型位错（半原子面在纸背面），正刃型位错（半原子面在纸正面），混合位错。
18 在简单立方晶体中，假定有一刃型位错A，其柏氏矢量为b1=a[0-10]，沿着（100）晶面滑移；假如还有一个螺型位错B，柏氏矢量为b2=a[100]，并在（001）晶面上滑动，请在三维晶格图中画出位错A和B。
19 位错运动通常具有哪两种形式，它们的区别何在。
位错运动通常分滑移和攀移。滑移是位错在滑移面内的运动，攀移是位错垂直滑移面的运动。
20 简述刃型位错和螺型位错在运动形式上的差异。
刃型位错可以滑移和攀移，螺型位错仅能滑移。
21 （1）请问图示分别是何种位错。（2）指出位错运动的方向。（3）作图表示位错在应力的作用下运动出晶体后，晶体所发生的变化。
为正刃型位错和右螺型位错，位错都将向左运动，位错运动出晶体后晶体的变化如下图
22 在简单立方晶体中，假定有一刃型位错A，其柏氏矢量为b1=a[0-10]，沿着（100）晶面滑移，（a）请在三维晶格图中画出位错A。（b）如果有另一个刃型位错B，柏氏矢量为b2=a[010]方向，沿着（001）晶面上运动，请画出位错B。（c）如果位错B运动经过位错A，请问位错A将发生什么情况？请作图表示。（d）如果有一个柏氏矢量为b3=a[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错C通过位错A，首先请画出位错C。若位错C运动经过位错A，试问位错A将发生什么情况？请作图表示。
23 位错反应的基本条件是什么？指出面心立方（fcc）和体心立方（bcc）中的特征位错（以最短点阵矢量为柏矢量的位错），并判断第六节中第5页和第14页的位错反应是否可以进行，为什么。
对于P5：Σb前 = [100]+[001]=[101], Σb后=1/2[111]+1/2[1-11]=[101]= Σb前 Σb2前=1+1=2, Σb2后=1/4√3+1/4√3=1/2√3< Σb2前
对于P14：Σb前＝1/2[-110], Σb后=1/6[-12-1]+1/6[-211]=1/6[-330]=1/2[-110]= Σb前 Σb2前=1/4√2, Σb2后=1/36√6+1/36√6=1/18√6< Σb2前
24 何谓全位错、不全位错？说明弗兰克不全位错和肖克莱不全位错分别是如何形成的。 将柏矢量等于滑移方向原子间距整数倍的位错称为全位错。 位错柏矢量小于滑移方向的原子间距，这种位错称为不全位错。
如果在完整fcc晶体的{111}面间插入或抽出半个原子面，这样形成的层错边界就是弗兰克不全
位错。
在面心立方晶体的(111)面上，把任意一层原子面以上的部分晶体沿[-12-1]方向作相对滑移，滑移距离为a/6，结果在晶体内部的局部地方产生了堆垛方式为“ABCABABC”的错排面——即层错，层错的边界就是肖克莱不全位错。
25 指出面缺陷的种类。若将一个包含有许多晶粒的晶体加热，请问，随加热时间的延长或加热温度的提高，这些晶粒将长大还是缩小还是不变？为什么？
面缺陷包括晶界、相界、表面等。若将一个包含有许多晶粒的晶体加热，随加热时间的延长或加热温度的提高，这些晶粒将长大。随着晶粒的长大，晶界总面积将下降，所以，晶粒长大过程是一个自发的过程。
第四章习题参考答案
1 描述在金属固体中发生扩散时，原子是如何运动的。指出扩散的条件。
原子做定向迁移，这一定向是统计概念的定向。扩散的条件是：驱动力、温度、时间。
2 有一球壳，内半径为r1，外半径为r2。在T温度保温，有物质从球壳内向球壳外扩散，当扩散达到平衡后，球壳内表面扩散物质的浓度为C1，外表面的浓度为C2，并测得在单位时间内从球壳内向球壳外扩散的物质总量为Q。设扩散系数为常数。求： A， 扩散系数。
B， r=(r1+r2)/2处的浓度。 (提示：对第一定律进行定积分)
A， 已知半径为r处的球壳表面积为4πr2，则J＝Q/（4πr2），将第一定律方程中的x换成r，
22
并将J＝Q/（4πr）待入，获得J＝Q/（4πr）＝－DdC/dr(式1)，对C和r进行定积分，C为C1~C2，r为r1~r2，可以求得D。
B， 将D值待入式1，再次进行定积分，此次，C为C1~C，r为r1~(r1+r2)/2，可以求得C。
3 简述第二定律中的不同解分别适用的场合。
高斯解适用于扩散过程中扩散元素质量保持不变，其值为M。扩散开始时扩散元素集中在表面，好像一层薄膜。高斯解用得比较多的情况是在工件表面涂有一层扩散物质，这是要保证扩散物质总量M不变。例如制作半导体元件时，常先在硅表面沉积一薄膜，然后加热使之扩散。 误差函数解适用于无限长棒或半无限长棒的问题。如：渗碳过程。
正弦解适用于计算薄片中扩散时间较长的扩散问题。经常用来计算均匀化扩散退火一类问题。
4 对于第二节第15页上的例子，问：扩散7×107s后，表面、距表面4和8μm处的硼浓度分别
－
是多少？（1100℃时硼在硅中的扩散系数D为4×107m2/s，硼膜质量为M=9.43×1019原子/m2） 由高斯解可求得扩散7×107s后表面（x=0处）硼的浓度为： C =9.43×1019／(4π×10-7×7×107)-1/2=1.66×10-8kg/m3 距表面4和8μm处：C =1.66×10-8kg/m3
5 简述置换原子和间隙原子的扩散机制。 置换原子是空位机制，间隙原子是间隙机制。
