＝
2，选B 2x2y22b2a21?2且c??，18.解：不妨设双曲线方程为2?2?1（a?0，b?0），则依题意有 ac2ab据此解得e＝2，选C
x2y22?3π
?1(a>2)的两条渐近线的夹角为3 ，则?tan?19.解：双曲线2?，∴ a2=6，
a2a6323双曲线的离心率为 ，选D．
3
20.解：两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，设P点的坐标为(x，y)， 则(x?2)2?y2?4[(x?1)2?y2]，即(x?2)2?y2?4，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.
21.解析：直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂
?y2?4x?x?12线，垂足分别为P,Q，联立方程组得?，消元得x?10x?9?0，解得?，
?y??2?y?x?3和??x?9，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，选A. y?6?2x，
22.解析：如果双曲线的两个焦点分别为F1(?3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y??a2?b2?9?a2?3a2??2，选C. ∴ ?b，解得?2，所以它的两条准线间的距离是2?c?2?b?6??a23.解析：椭圆的中心为点E(?1,0),它的一个焦点为F(?3,0),∴ 半焦距c?2，相应于点
a25(x?1)22722?，a?5,b?1，则这个椭圆的方程是?y?1，选F的准线方程为x??. ∴
2c25D.
24.解：2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A
44，F（4，0），由焦半径公式可得|AF|＝5－x1， 55494|BF|＝5－×4＝，|CF|＝5－x2，故AF,BF,CF成等差数列
55525.解：a＝5，b＝3，c＝4，e＝
33
?（5－
449x1）＋（5－x2）＝2×?x1?x2?8故选A 555．应选
26.解：（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 B．
27.解：应用直接推理和特值否定法．当k>3时，有k-3>0,k+3>0，所以方程
表
示双曲线；当方程 A
表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k>3里．故应该选
28.解：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|
＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。
2229.解：显然x1,x2?0，又y1＝4（x1?x2）?8x1x2，当且仅当x1?x2?4时取等号，?y2所以所求的值为32。
31.解：作出函数y2?|x|?1?? 如右图所示：
所以，k?0,b?(?1,1)；
32.解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴
?x?1,x?0的图象，
??x?1,x?0x2y2??1. 长之比为5:4，即c:b?5:4，解得c?5,b?4，则双曲线的标准方程是
91633.解：曲线y?2?1得|y|>1，∴ y>1或y<－1，曲线与直线y?b没有公共点，则b的取值范围是[－1，1].
xx2y2??1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭34.解析：如图，把椭圆
2516F是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，
2a，又|P知，|PF11|?|P7F1|?|PF11|?|PF12|?2a，同理其余两对的和也是4F1|?a，∴
7a=35 PF?P?P12F?PF34F?P5F?P6F?P7F?三．解答题
35.解：∵四边形OFPM是?，∴|OF|?|PM|?c，作双曲线的右准线交PM于H，则
34
a2|PF|?|OF|?c?c2?e2|PM|?|PH|?2，又e?，???2?2222aac|PH|c?2ae?2c?2c?2cce2??e?2?0。
x2y222（Ⅱ）当??1时，e?2，c?2a，b?3a，双曲线为2?2?1四边形OFPM4a3a是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直线AB的方程为y?3(x?2a)，代入到双曲线方程得：9x2?48ax?60a2?0，
48a260a2又AB?12，由AB?1?k(x1?x2)?4x1x2得：12?2(，解)?499x2y292722??1为所求。 得a?，则b?，所以
44927422x2y236.解：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：－＝1
22（x?0）
（1） 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，x0－2），
2?????AOB?B（x0，－x－2），O20＝2
x2y21中，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程－＝22得：（1－k）x－2kbx－b－2＝0????????1?
依题意可知方程1?有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
2
2
2
???＝4k2b2－4（1－k2）?（－b2－2）?0?2kb?x＋x＝?0 ?1221－k??b2＋2?0?x1x2＝2?k－1????????2解得|k|?1又OA?OB＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k）x1x2＋kb（x1＋x2）
2k2＋24＝2＋2?2 ＋b＝2k－1k－12
????????综上可知OA?OB的最小值为2
37.解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以2a?PF1?PF2?6，a=3. 在Rt△PF1F2中，F1F2?
PF2?PF122?25,故椭圆的半焦距c=5,
35
从而b2=a－c2=4,
2
x2y2? 所以椭圆C的方程为＝1. 94(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心
M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
x1?x218k2?9k8k?????2. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得，
924?9k2所以直线l的方程为y?8(x?2)?1, 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意) 9解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1?x2且
xy 1?1?1,
9422 ①
xy 2?2?1,
94由①－②得
22 ②
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0.
94③
因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得
y1?y288＝，即直线l的斜率为， 99x1?x28（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.) 9所以直线l的方程为y－1＝
38.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
解：（I）?a?2,b?1,?c?1,F(?1,0),l:x??2. 22y?圆过点O、F，
1?圆心M在直线x??上。
21设M(?,t),则圆半径
2BlFAGOx
13r?(?)?(?2)?.
22由OM?r,得(?)?t?
12223, 解得t??2. 236
