本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。
x2y257．（天津卷）如图，以椭圆2?2?1?a?b?0?的中
ab心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F?c,0??c?b?作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小
圆的切线．
（1）证明c?ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
2
????????12（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OP?OQ?b．
2
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x2y2558．（天津卷）如图，双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为．F1，F2分别为左、
ab2??????????1·F2M??． 右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且F1M4（Ⅰ）求双曲线的方程；
0)和B?（Ⅱ）设A(m，?1?，0?(0?m?1)是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线l，?m?使得l交双曲线于C，D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于X轴。
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x2y259．（浙江卷）如图，椭圆2?＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只
ab有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
3. 2(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T.
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60．(重庆卷)已知一列椭圆
Cn:x2+
y2=1.0＜b＜1,n=1,2.?.
n
2bn若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的距离d.是｜PnFn｜与 ｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点. （Ⅰ）试证：bn≤
3 (n≥1); 2（Ⅱ）取bn＝
2n?3，并用SA表示?PnFnGn的面积，试证：S1＜S1且Sn＜Sn+3 (n≥3).
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