由（Ⅰ）知x1?x2,p?2，于是直线AB的斜率k?y2?y1m?02m， ??② ??px2?x1p?2?12且直线AB的方程是y?2m(x?1), p?2所以y1?y2?2m4m(1?p). ??③ (x1?x2?2)?p?23(p?2)22?y?y1?3x1?4y1?12?0. ??④ 又因为?，所以3(x1?x2)?4(y1?y2)?222x?x21??3x2?4y2?123(p?4)(p?2)2将①、②、③代入④得m?． ?????⑤
16(1?p)22?x2?x1?(y1?m)?2px1 因为?，所以． ????⑥ y?y?2m?2p122y2?y1??(y2?m)?2px23p(p?2)2将②、③代入⑥得m?. ?????⑦
16?10p23(p?4)(p?2)23p(p?2)2由⑤、⑦得?.即3p2?20p?32?0
16(1?p)16?10p解得p?44266或p??8(舍去)．将p?代入⑤得m2?, ? m?或m??．
33333664
或m??，p? 333
42.解 （Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为
由上知，满足条件的m、p存在，且m? x=1，从而点A的坐标为（1， 因为点A在抛物线上，所以 此时C2的焦点坐标为（
33）或（1，－）. 2299?2p，即p?. 489，0），该焦点不在直线AB上. 16 （Ⅱ）解法一 当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y?k(x?1).
?y?k(x?1)?由?x2y2消去y得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0. ??①
?1??3?4设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
41
则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝
8k23?4k2.
y A O B x 因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦， 所以AB?(2?AB?(x1?111x1)?(2?x2)?4?(x1?x2)，且 222pp4)?(x2?)?x1?x2?p?x1?x2?. 22341?4?(x1?x2). 32从而x1?x2?8k21616?所以x1?x2?，即. 2993?4k解得k2?6,即k??6.
因为C2的焦点F?(,m)在直线y?k(x?1)上，所以m??k. 即m?当m?66或m??. 336时，直线AB的方程为y??6(x?1)； 36时，直线AB的方程为y?6(x?1). 32313当m??解法二 当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程
为y?k(x?1). 8?28?(y?m)?x2由?3消去y得(kx?k?m)?x. ??①
3?y?k(x?1)?因为C2的焦点F?(,m)在直线y?k(x?1)上， 所以m?k(?1)，即m??k.代入①有(kx?222323132k28)?x. 33424k2?0. ??② 即kx?(k?2)x?39设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程②的两根，x1＋x2＝
4(k2?2)3k2.
?y?k(x?1)?由?x2y2消去y得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0. ??③
?1??3?4由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝从而
4(k2?2)3k28k23?4k2.
＝
8k23?4k2. 解得k2?6,即k??6.
42
因为C2的焦点F?(,m)在直线y?k(x?1)上，所以m??k. 即m?当m?66或m??. 336时，直线AB的方程为y??6(x?1)； 36时，直线AB的方程为y?6(x?1). 32313当m?? 解法三 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 因为AB既过C1的右焦点F(1,0)，又是过C2的焦点F?(,m)， pp11所以AB?(x1?)?(x2?)?x1?x2?p?(2?x1)?(2?x2).
222223即x1?x2?216(4?p)?. ??① 39由（Ⅰ）知x1?x2，于是直线AB的斜率k?且直线AB的方程是y??3m(x?1), 所以y1?y2??3m(x1?x2?2)?y2?y1m?0??3m， ??② 2x2?x1?132m. ??③ 322?y?y1?3x1?4y1?12?0. ??④ 又因为?，所以3(x1?x2)?4(y1?y2)?222x?x21??3x2?4y2?12将①、②、③代入④得m2?当m?662或m??，即m?. 3336时，直线AB的方程为y??6(x?1)； 36时，直线AB的方程为y?6(x?1). 3当m??43.本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。
x2y2解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为2?2?1(a>b>0),其半焦距c=6
ab2a?PF1?PF2?112?22?12?22?65∴a?35,b2=a2-c2=9. x2y2??1 所以所求椭圆的标准方程为
459（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P(2，5)、F1(0，-6)、F2(0，6).
，
，
，
x2y2设所求双曲线的标准方程为2?2?1(a1?0,b1?0)由题意知，半焦距c1=6
a1b1
43
2a1?P?F1??P?F2??112?22?12?22?45
x2y2a1?25,b1=c1-a1=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为??1
20162
2
2
x2y21（a?b?0）上的点A（x1，y1）44.解：如图，（1）设椭圆Q：＋＝、B（x2，y2），又
a2b2设P点坐标为P（x，y），则
???b2x2＋a2y22211＝ab????（1）??b2x2＋a2y222????（2） y22＝ab1?当AB不垂直x轴时，x1?x2， 由（1）－（2）得
Bb2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0
y2OD?1－y2bxyx＝－2＝－c
FX1－x2ayx?b2x2＋a2y2－b2cx＝0????（3）
Al2?当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3） 故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0 （2）因为，椭圆 Q右准线l方程是x＝a2c，原点距l
的距离为a2c，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cos?＋sin?，b2＝sin?（0????2）
则a2c＝1＋cos?＋sin???1＋cos?＝2sin（2＋4）
当?＝
?2时，上式达到最大值。此时a2＝2，b2＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1 设椭圆Q：x222＋y＝1上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积
S＝
12|y|＋1112|y2|＝2|y1－y2| 设直线m的方程为x＝ky＋1，代入x222＋y＝1中，得（2＋k2）y2＋2ky－1＝0 由韦达定理得y2k1＋y2＝－2＋k2，y1y2
＝－12＋k2， 4S2
＝（y1－y2）2
＝（y1＋y2）2
－4 y8（k2＋1）1y2＝（k2＋2）2
44
