1998年全国普通高等学校招生统一考试（文史类）
数 学
第
一、选择题：本大题共15小题；第（1）－（10）题每小题4分，第（11）－（15）题每小
题5分，共65分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．sin600°的值是
A．1/2 B．-1/2 C． 2．函数y=a|x|(a>1)的图象是
/2 D．-
/2
I卷（选择题 共65分）
3．已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y2=4相切，那么a的值是
A．5 B．4 C．3 D．2
4．两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是
A．A1A2+B1B2=0 B．A1A2-B1B2=0 C．A1A2/B1B2=-1 D．B1B2/A1A2=1 5．函数f(x)=1/x(x≠0)的反函数f-1(x)=
A．x(x≠0) B．1/x(x≠0) C．-x(x≠0) D．-1/x(x≠0)
6．已知点P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，则[0,2π]内α的取值范围是
A．(π/2,3π/4)∪(π,5π/4) B．(π/4,π/2)∪(π,5π/4) C．(π/2,3π/4)∪(5π/2,3π/2) D．(π/4,π/2)∪(3π/4,π)
7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为
A．120° B．150° C．180° D．240°
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8．复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是
A． C．±
/2±1/2 B．- /2+1/2i D．±
/2±1/2i /2-1/2i
9．如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么
A．2 B．S0＝ C．2S0＝S＋S' D．S02＝2S'S
10．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。不
同的分配方法共有
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
11．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所
示，那么水瓶的形状是
=
+
12．椭圆x2/12+y2/3＝1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那
么点M的纵坐标是 A．±
/4 B．±
/2 C．±
/2 D．±3/4
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13．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小
圆的周长为4π，那么这个球的半径为 A．4
B．2
C．2 D．
14．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为
A．arccos C．arccos1-
-1/2 B．arcsin /2 D．arcsin1-
-1/2 /2
Sn=1/a1，那么a1的值为
15．等比数列{an}的公比为-1/2，前n项的和Sn满足
A．± B．±3/2 C．±
D．±/2
第Ⅱ卷(非选择题 共85分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 16．设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线
中心的距离是_____。
17．(x+2)10(x2-1)的展开式x10的系数为______（用数字作答）。
18．如图，在直四棱柱A1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____时，有A1C
⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。） 19．关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称； ④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。
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其中正确的命题的序号是_____。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。） 三、解答题：本大题共6小题；共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（本小题满分10分）设a≠b，解关于x的不等式
a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2.
21．（本小题满分10分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，A-C=π
/3，求sinB的值。以下公式供解题时参考： sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2, sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2sinθ-φ/2, cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2, cosθ-cosφ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2
21．（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1。以A、B为端
点的曲线段C上的任一点到l2的距离与点N的距离相等。若△AMN为锐角三角形，|AM|=
22．（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖
长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a,b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。
，|AN|=3，且|BN|=6。建立适当的坐标系，求曲线C的方程。
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