沙市第四中学数学中考第一轮复习易学方案 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！
课时5．分式
【课前热身】
1．（2015?金华）要使分式
1x?2有意义，则x的取值应满足【 】 A. x??2 B. x??2 C. x??2 D. x??2 2．（2015·衡阳）若分式
的值为0，则的值为（ ）．
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
3. （2015?内江市）函数y=
+
中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤2 B． x≤2且x≠1 C．x
＜2且x≠1 D． x≠1 4．代数式xx?1,13x,x2x,a?中，分式的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
x25.（2015?绍兴）化简1x?1?1?x的结果是( ) A. x?1 B.
1x?1 C. x?1 D. xx?1
6．填写出未知的分子或分母：（1）
3x()y?11x?y?x2?y2,(2)y2?2y?1?(). 7．计算：
xx?y+yy?x＝________． 8．(2015·贵州六盘水)已知c4?b5?a6?0，则b?c的值为 ．
a【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 AB 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 A
B
为分式．若 ，则 AB 有意义；若 ，则 AA
B 无意义；若 ，则 B ＝
0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【典例精析】
例1 （1） 当x 时，分式3x21?x无意义； （2）当x 时，分式?9x?3的值为零.
例2 ⑴ 已知 x?12111x?3，则x?x2 ＝ . ⑵已知x?y?3，则代数式
2x?14xy?2yx?2xy?y的值为 .
例3 先化简，再求值： ⑴（2015?衢州），其中
．
⑵（2015?武威）÷（1﹣
），其中x=0．
⑶（2014?荆州）（）÷
，其中a，b满足
+|b﹣
|=0．
⑷1x?1?1x2?1?x?1x2?2x?1，其中x?3?1.
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【中考演练】 1．(2015·南宁)要使分式
1x?1有意义，则字母x的取值范围是 ． 2.（2015·常德）若分式x2?1x?1的值为0，则x＝
3．(2015?无锡)化简
得 .
4．化简分式：5ab20a2b?______,x2?4x?4x?2=________．
5．计算：x－1x－2 ＋1
2－x
＝ . 6．分式1113x2y2,4xy3,?2x的最简公分母是_______． 7. （2015?凉山州）已知实数m，n满足
，
，且
，则
= ．
8．把分式
xx?y(x?0,y?0)中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14 D. 不改变 9．（2015益阳）下列等式成立的是（ ） A． + =
B．
=
C．
= D． =﹣
10．若x2?x?2?0，则x2?x?23(x2?x)2?1?3的值等于（ ） A．
233 B．
33 C．3 D．3或33 11．（2015?佛山）计算：﹣
．
12．（2015?广州）已知A= ﹣
（1）化简A； （2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
a213. (2015·河南)先化简，再求值：?2ab?b22a?2b?(1b?1a)，其中a?5?1，b?5?1.
14.（2015?莱芜）先化简，再求值：
，其中.
（2015·常德）先[ba(b?a)?1b?a]?[1?a2?2ab?b215.b(a?b)]化简，再求值，其中a?2,b?2
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课时6．二次根式
【课前热身】
1.(2015·济宁)要使二次根式x?2有意义，x必须满足（ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x＞2 2.（2015·日照）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C.
2 D.±2 3. （2015·扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A．30 B.12 C.8 D.
12 4. （2015·凉山）下列根式中，不能与3合并的是（ ）
A.133 B.3 C.23 D.12 5．下面与2是同类二次根式的是（ ） A．3 B．12 C．8 D．2?1
6. （2015·重庆B卷）计算32?2的值是( ) A．2
B．3
C．2
D．22
7. （2015·安徽）计算8?2的结果是( ) A.
10 B.4 C.
6 D.2
8．（2014?福州）若?m?1?2?n?2?0，则m?n的值是( ) A．?1 B．0 C．1 D．2 9.⑴计算：(3)2?____；⑵（2015·泰州）计算：18?212等于 ． ⑶（2011·荆州）计算：12?(1)?12?|2?23|= ． 10. （2015四川省凉山州市，13，4分）81的平方根是 .
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式.
⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简
二次根式． (3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ a 0； ⑵
?a?2? （a≥0） ⑶ a2? ；
⑷
ab? （a?0,b?0）
； ⑷ ab? （a?0,b?0）. 3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ；②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典例精析】
例1 ⑴ （2014?巴中）要使式子
有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B． m≥﹣1
C． m＞﹣1且m≠1
D． m≥﹣1且m≠1
⑵（2012·荆州）若x?2y?9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．27
⑶（2008·荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.a2?1 B.12 C.8 D.27 例2 ⑴估计32?12?20的运算结果应在（ ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 ⑵计算： (π?1)0?12??3= ；
⑶ (2012·荆州)先化简，后求值：(1a?3?a?1a2?1)?(a?3)，其中a＝2＋1．
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【中考演练】
1. （2015·遵义）使二次根式5x?2有意义的x的取值范围是 ． 2. （2015·日照）若?x?3?2?3?x，则x的取值范围是 3．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 4．（2014?福州）计算：
?2?1??2?1?? ．
5．（2014?青岛，）计算：= ．
6.（2014?德州）若y=﹣2，则（x+y）y= ．
7．（2014?凉山）已知x1=
+
，x2=
﹣，则
x12+x22= ．
8.（2014?孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 9. （2014?安徽省）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ） A．
5 B．
6 C．
7 D． 8
10. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论
11．（2014·台湾）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )
A．242
B．125
C．1213 D．182
12．（1）（2014?绵阳）（1）计算：（2014﹣）0
+|3﹣
|﹣；
（2）计算：4?(1)?13?(10?5)0?2tan45?.
⑶（2012·荆州）计算1－(－2)－2－(3－2)016
0⑷ (2015·荆州) 计算：9?2?1?38?|?2|???1???3??
13.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 a2?b2?(a?b)2.
14.（2014?泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=
．
15.（2014?襄阳）已知：x=1﹣
，y=1+
，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值
