2012-2013学年高一数学必修五导学案 编写： 高中数学教研组 班级： 姓名： 厚德明志 博学笃行
1.1正弦定理和余弦定理
第1课时 正弦定理
预习案
【学习目标】
1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形,培养学生应用能力. 2．学会运用正弦定理解三角形的方法，领悟数形结合及分类讨论思想在解三角形中的应用. 3．引导学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更加饱满的激情投入到学习中去.
【重点】：正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用. 【难点】：正弦定理的推导及应用. 【学法指导】
1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
Ⅰ.相关知识
1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A>B,则a b,反之，若a>b,则A B。 2.三角形内角和定理是： 。勾股定理的内容是：Rt△ABC 中，若a,b为直角边，c为斜边，则 。 3.三角形面积公式： 。
Ⅱ.教材助读
1. 在Rt△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，则sinA= ,cosA= ,tanA= . 2. 正弦定理：
asinA?____?_____，观察正弦定理的结构，它有什么特点？ 3. 正弦定理文字语言叙述为： 。
4．一般地，把三角形的 和它们的 叫做三角形的元素。已知三角形的 求 的过程叫做解三角形。
5．应用正弦定理解三角形可分为两类： （1）已知三角形的 与一边，求其他的边和角；
（2）已知三角形的 与其中一边的对角，求其他的边和角。
【预习自测】
1. 正弦定理适用的范围是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形
2. 在△ABC中一定成立的等式是（）
A．asinA=bsinB B. acosA=bcosB C. asinB=bsinA D. acosB=bcosA 3. 在△ABC中，A?105?,c?10,C?30?,则b?___. 4．在△ABC中，a?4,b?8,A?30?,则B?____.
【我的疑惑】
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探究案
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究
探究一：利用构造三角形外接圆，证明正弦定理；正弦定理中的比值实际上是一个什么样的数？
探究二：正弦定理有哪几种变式?
探究三：证明S?ABC?12absinC，除此之外，你还有其他的结果吗？
【归纳总结】
1.正弦定理适用于 三角形.
2.可以证明 = = = =2R（R为△ABC的外接圆半径）.
3.正弦定理的三个等式： ， ， ，每个式子中有 个量, 如果知道其中 个可以求出 （知三求一）.
4.正弦定理可解决两类问题： （1） ; （2） 。
【例1】在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，b=2，求a，c，∠A.
【规律方法总结】
1.已知三角形的任意两个角及一边，先利用 求出第三个角，再利用 ，可以求出其余边长.
2.正弦定理有三个等式： ， ， 应选择恰当的等式解“已知两角及一边”的解三角形问题.
【例2】 已知△ABC中，a= 2 3 ,b=6,∠A=30°，试求此三角形的另一边及其他两角.
【拓展提升】 在△ABC中，b= 3 ,B=60°,c=1,求a和A,C
【规律方法总结】
1.已知三角形中两边和其中一边的对角解三角形时，首先应用 求出 ，其次根据 确定 ，需对 加以讨论，看是 ，如果 ，是 还是 ，常用“ ”或“ ”来作出判断. 2.对于解三角形中的复杂运算可使用 .
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Ⅱ.我的知识网络图
正弦定理的形式：
正弦定 理已知任意两 角与一边 解 三 角形 已知任意两边与其中一边的对角
训练案
一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1．（2007?重庆）在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ） A B． C．2 D． ． 2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，
则sinA=（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，∠ABC=60°，则△ABC的面积为（ ） A． B．1 C． D． 4．a、b、c分别是△ABC内角∠A，∠B，∠C的对边，若△ABC的周长为，且
，则边长a的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（ ） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 6．已知△ABC的周长为18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大边的长为 。
二、综合应用-----挑战高手，我能行！ 7．在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=（ ）
A． B． C． D． 8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，n?(1,?3)，
若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（ ） A． B． C． D． 3
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9．在△ABC中，，，b=1，则三角形ABC的面积是（ ）
A． 1 B．2 C． D． 三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！ 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，，cosA=，b=
．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
检测案
1.在?ABC中，345sinA?sinB?sinC,则?ABC是()
A．直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
2. 在?ABC中,a?15,b?10,A?60?,则cosB等于()
A.623B.23C.?63D.?223 3.已知在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?c?6?2,且A?75?，则b?___
4.在?ABC中，已知?BAC?60?，?ABC?45?，BC?3，则AC?____
5.在?ABC中，若b?2csinB,则C?____
6．已知锐角三角形ABC中，||=4，|
|=1，三角形的面积为，则
的值为（ ）
A． 4 B． ﹣4 C．2 D． ﹣2 7.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a?2,c?6,sinA?cosA?2,则角C的大小为__
8.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b?5c,C?2B，则cosC?() A.7249.在25B.?7?ABC中，25C.?725D.25 2
若sinA?2sinBcosC,sinA?sin2B?sin2C, 试判断?ABC的形状。
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，
．
（Ⅰ）求cosA，sinB的值； （Ⅱ）若，求a，b的值．
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