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令y?0，
22x016y0422?y0?1， 则(x?4)?2?(1?)， 因为4x0x02所以(x?4)?28?5?0， x0因为这个圆与x轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以5?88?0，解得x0?(,2]．-------------------13分 x05设交点坐标(x1,0),(x2,0)，则|x1?x2|?25?88（?x0≤2）， x05所以该圆被x轴截得的弦长最大值为2．-------------------14分
解法二、不妨设A为下顶点，AP直线的方程为y?k1x?1(k1?0)，与椭圆x?4y?4联
22立得：(1?4k1)x?8k1x?0，xP?228k1，--------------------6分
1?4k12?8k2--------------------7分 21?4k2同理设BP直线的方程为y?k2x?1可得xP?由
?8k28k1?，可得4k1k2??1，--------------------8分
1?4k121?4k22所以M(4,4k1?1)，N(4,4k2?1)，MN的中点为(4,2k1?2k2)
222所以MN为直径的圆为(x?4)?(y?2k1?2k2)?(2k1?2k2?1)，--------------------10分
y?0时，(x?4)2?(2k1?2k2)2?(2k1?2k2?1)2
2所以(x?4)?(4k1?1)(?4k2?1)
因为MN为直径的圆与x轴交于E,F两点，所以(4k1?1)(?4k2?1)?0 代入4k1k2??1得：(4k1?1)(11?1)?0，所以?k1?1，--------------------12分 k14 全优好卷
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所以xP?8k181118在单增，在单减，所以?(,)(,1)x?(,2]， P211?4k14225?4k1k1|EF|?2(4k1?1)(?4k2?1)?2(4k1?1)(11?1)?25?(4k1?)?25?4?2, k1k1当且仅当4k1?
11即k1?取等号，所以|EF|的最大值为2.--------------------14分 k1220.解：（Ⅰ）由f'(x)?3ax?2x?b，因为函数在x?3时有极小值?9， 所以?2?27a?6?b?01，从而得a?，b??3，--------------------2分
3?27a?9?3b??913x?x2?3x，所以f'(x)?x2?2x?3， 3所求的f(x)?由f'(x)?0解得?1?x?3，所以f(x)的单调递减区间为(?1,3). -------------------4分 （Ⅱ）由f'(x)?x?2x?3，故g(x)?x?2x?3?(6m?8)x?4， 当m?0时，若x?0，则h(x)?mx?0，满足条件；------------------5分 若x?0，则g(0)?1?0，满足条件；------------------6分
若x?0，h(x)?0，所以g(x)?x?2x?1?(6m?8)x?0恒成立，------------------7分
22216m?8???x?2恒成立，------------------8分
x1??x?2?2?2?4，当且仅当x??1取等号， x所以6m?8?4，0?m?2，即m的取值范围是(0,2)；--------------------9分 （Ⅲ）因为f'(x)?x?2x?3，所以f'(x)?k(xlnx?1)?3x?4等价于
2x2?x?1?k(xlnx?1)，即x?k?1?1?klnx?0，------------------10分 x 全优好卷
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记
?(x)?x?k?1?1?klnxx，则
?'(x)?1?k?1k(x?1)(x?k?1)??x2xx2，
------------------11分
由?'(x)?0，得x?k?1，
所以?(x)在(0,k?1)上单调递减，在(k?1,??)上单调递增， 所以?(x)??(k?1)?k?3?kln(k?1)，------------------12分
3?(x)?0对任意正实数x恒成立，等价于k?3?kln(k?1)?0，即1??ln(k?1)?0，
k------------------13分 记m(x)?1?67?ln(x?1)因为m(x)在(0,??)上单调递减，又m(4)??ln5?0，x48m(5)??ln6?0，所以k=1,2,3,4
5所以k的最大值为4. ------------------14分
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