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若g(x)?f'(x)?(6m?8)x?4，当m?0时，对于任意x，g(x)和h(x)h(x)?mx，（Ⅱ）
的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若不等式f'(x)?k(xlnx?1)?3x?4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值.（注：ln2?0.69,ln3?1.10,ln5?1.61）
2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学试卷（文科） 评分标准
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.
题号 答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．一 ； 10．
1 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 D 8 D 15?5?； 11．2； 12．?22； 13． ； 14．?2,? e2?2?三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15. 解：（I）∵a2?b2?c2?2bccosA，c?a?2--------------------1分 ∴a2?9?(a?2)2?∴0?9?4a?4?21(a?2) 42121a?，∴a?2， --------------------3分 42∵cosA?1572，0?A??，∴sinA?1?cosA?，------------------5分
88∵
2?83315ab?，∴，∴sinB?．--------------------7分 ?16sinAsinB15sinB715， --------------------9分 32（II）∵sin2A?2sinAcosA? 全优好卷
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cos2A?cos2A?sin2A?∴sin(2A?
17， --------------------11分 32?3)?13715?173sin2A?cos2A?．--------------------13分 2264y16．解：（Ⅰ）由已知x,y满足的数学关系式为
6x?3y?240?6x?3y?240?4x?12y?400???4x?6y?240，--------------------4分 ?x?0???y?0M
O y??3x24x?12y?400x4x?6y?240该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分． ------------------7分
（Ⅱ）解：设利润为z万元，则目标函数z?900x?600y，所以y??斜率为?当
3z，这是x?2600z3，在y轴上的截距为的一族平行直线. --------------------9分
6002z取最大值时，z的值最大，又因为x,y满足约束条件，所以由图可知，当直线600z的值最大，即z的值最大. ---------11600z?900x?600y经过可行域中的点M时，截距
分 解方程组??6x?3y?240，得点M的坐标为M(30,20)，
4x?6y?240?所以zmax?900?30?600?20?39000．
答：每天生产甲种产品30吨，乙种产品20吨时利润最大，且最大利润为39000元． --------------------13分 17. （Ⅰ）取因为四边形则由已知
，且
，且的中点
，连结
为
， 中点．
H．
，则
且
为正方形，所以
AF?OG，
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所以四边形因为
平面
为平行四边形，所以，
平面
，且
，所以为正方形，所以，所以
平面平面
，
，所以
，即
平面
． --------------------3分 ．--------------------4分
（Ⅱ）因为平面平面因为
平面平面
，所以平面.
．-------------------6分
．
．--------------------7分
又因为四边形因为
由（Ⅰ）可知，因为FG?平面
，所以FG?平面BDE， ，所以平面BDE?平面
，--------------------8分
（Ⅲ）作BH?DE，垂足为H，连结FH， 因为平面BDE?平面所以BF在平面
，平面BDE?平面
?DE，所以BH?平面DEF
上的射影为FH，
所以?BFH是直线BF和平面DEF所成的角．--------------------10分
Rt?BDE中， DE?BE2?BD2?23，BH?Rt?ABF中，BF?AB2?AF2?5，
BE?BD2226， ??DE33Rt?BFH中，sin?BFH?BH261230， ???BF3155230．--------------------13分 15故直线BF和平面DEF所成角的正弦值为
?a1(1?q2)?20218. （Ⅰ）解：由已知得?错误！未找到引用源。，∴2q?5q?2?0
a1q?8??a1?4n?1∵q?1，∴?，∴数列?an?的通项公式为an?2．--------------------5分
?q?2（Ⅱ）解：错误！未找到引用源。 ， ∴Sn?123n ?????234n?12222112n?1nSn? 3?4???n?1?n?2 22222 全优好卷
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∴
11111nSn?2?3?4??n?1?n?2-------------------7分 22222211?n?11111nnn?2∴Sn?1?2?3??n?n?1=22?n?1?1?n?1-------------------9分
122222222∴(?1)n?a?1?11n对任意正整数恒成立，设，易知f(n)单调递f(n)?1?nn22增．-------------------10分
111n为奇数时，f(n)的最小值为，∴?a?得a??，--------------------11分
22233
n为偶数时，f(n)的最小值为，∴a?，--------------------12分
44
综上，?1313?a?，即实数a的取值范围是(?,)．--------------------13分 2424
19.解：（Ⅰ）由题意可得，b?1，e?c3?， a2a2?13x22?， 解得a?4， 椭圆C的标准方程为?y2?1.-------------------4分 得2a44（Ⅱ）设P(x0,y0)(0?x0≤2)，A(0,?1)，B(0,1)， 所以kPA?y0?1y?1x?1，同理得直线PB的方程为 ，直线PA的方程为y?0x0x0y?y0?14(y0?1)x?1， 直线PA与直线x?4的交点为M(4,?1)，-------------------6分 x0x04(y0?1)?1)，------------------7分 x0直线PB与直线x?4的交点为N(4,线段MN的中点(4,4y0)，-------------------8分 x02所以圆的方程为(x?4)?(y?4y024)?(1?)2，-------------------10分 x0x0 全优好卷
