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对工科线性代数教学中直观教学的探索
作者：朱星亮
来源：《中国基础教育研究》2013年第10期
【摘要】本文通过具体的案例从线性代数的用途、概念的引入以及概念的几何意义三方面探索在工科线性代数教学中用直观的方式来向学生展示抽象的代数知识，以期使得线性代数成为一门有趣的、易记的、好学的数学课程. 【关键词】线性代数 直观教学 矩阵 特征值
随着信息技术的飞速发展，线性代数对工科学生的重要性是日益凸显，作为工科学生的一门基础课程，线性代数的基本知识是他（她）们今后能够很好的完成自己专业课程相关内容的学习以及专业技术的研究和创新的前提，当然也是他（她）们能够成为一名优秀工程师的必备基础.由于线性代数作为数学课程的抽象性，工科同学要想掌握它也并非易事甚至会产生对她的抵触情绪.然而，如果教师在教学过程中能够多采用直观教学的方式，将线性代数中的概念、定理以形象化的方式展示给学生，则无论是教学效果或学生对线性代数课程的态度都能有所不同，下面从三个方面来探讨如何将线性代数中的抽象问题直观化. 1. 线性代数用途的直观展示.
“学习线性代数有什么用？”这是工科同学在线性代数第一次课最喜欢问的一个问题.这个问题的答案直接关系到学生对线性代数的学习兴趣和持续学习的动力，因此教师处理的方式应该是谨慎的.一味的回避性的回答“等你今后学习到专业课就知道了”或者仅仅是抽象的扔出那句话“线性代数在工程技术中都有大量的应用”实际上都无法使学生正真感受到线性代数的用处，使得他（她）们学习线性代数的目的就完全降低为仅仅是完成课程，拿到学分而已，这样不管是对学生的后继学习、教师的教学以及本学科的发展都是不利的.其实回答这个问题的最好办法就是把线性代数的应用实例的展示给学生看，这样学生会有一个形象、直观的感受并认识到线性代数并不是完全抽象、不可捉摸的，它其实就在实际生活中.下面通过一个线性方程组的例子让学生能认识到线性代数的有用性. 例1 交通网络流问题[1].
网络流由称为节点的点集以及连接一些或全部节点的弧组成，通过每条弧的流的方向固定，流速已知或可以由某一变量表示.网络流的基本假设是总的流入等于总的流出，且通过每一个节点的流可以用线性方程描述.科学家、工程师或者经济学家常常运用线性方程组来研究在仅有部分信息已知的条件下的城市交通流量规律、电网中的电流规律、商品的从生产者到消费者的分配规律等网络分析问题.例如，图1表示某城市市区的某一街区一些单行道在某个时段内的交通流量（即通过的机动车数量），试确定此网络流的规律.
