《大学物理Ⅰ》自学练习题
第三章 静电场 自学练习题
一、选择题：
5-1．电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点
?电场强度E（设向右为正）随位置坐标x变化的关系为：（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为?/2?0，则两块平板之间的场强为零，外面为?/?0】
5-2．下列说法正确的是：（ ）
（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；
（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零； （C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点电场强度必定为零；
（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
??1【提示：用?EdS??q判断】 ??S?05-3．下列说法正确的是：（ ）
（A）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零； （C）电势为零的点，电场强度也一定为零；（D）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。
【提示：电场等于电势梯度的负值为场强】
5--1．两块金属板的面积均为S，相距为d（d很小），分别带电荷?q与?q，两板为真空，则两板之间的作用力为：（ ）
q2q2q2（A）F?； （B）F?； （C）F?； （D）F?。
2?0S?0S8??0d24??0d2【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为?/2?0，则另一板受到的力为?/2?0?q，
q2q2即F?】
2?0S5--2．有一电场强度为E的均匀电场，的方向与O x轴正方向平行， 则穿过如图所示的半球面的电通量为：（ ）
?ER1222（A）?RE； （B）?RE； （C）2?RE； （D）0。
2【提示：穿入半球面的电通量与穿出的电通量相等，所以穿过半球面的电通量为零】
Ox5--3． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）
1
《大学物理Ⅰ》自学练习题
（A）如果高斯面上E处处为零，则该高斯面内必无电荷；
（B）如果穿过高斯面上电通量为零，则该高斯面上的电场强度一定处处为零； （C）如果高斯面内有净电荷，则通过该高斯面的电通量必不为零； （D）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电荷提供。
??1【提示：用?EdS??q判断】 ??S??07．如图所示，a、b、c是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ） (A) Ea>Eb>Ec ； (B) Ea 【提示：顺着电场线的方向，电势是逐步降低的】 8．在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电通量 为 （ ） (A) q?0； (B) qqq ； (C) ； (D) 。 2?04?06?0qq【提示：闭合面穿出的总通量为： ?0。而立方体其中一个面的面积是总表面积的六分之一】 5-15．如图所示，边长为a、的立方体其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx，正方体的一个顶点为坐标原点。如果立方体处于E?(E1?kx)i?E2j的非均匀电场中，则立方体的与（ ） Ozx平行的表面（见图中阴影部分）的电通量为： 3（A）0； （B）E1a2； （C）E2a2； （D）ka。 立方体闭合面的总通量为：（ ） （A）0； （B）E1a2； （C）E2a2； （D）ka。 3???z????【提示：图中阴影部分的面积为a2j，则?4?[(E1?kx)i?E2j]?a2j?E2a2】 Oyx???2??0，同理，下表面的?2?0；图中左侧面为【提示：图中上表面积为a2k，则?1?[(E1?kx)i?E2j]?ak??????a2j，则?3?[(E1?kx)i?E2j]?(?a2j)??E2a2，同理，右侧面的?4?E2a2；图中外表面积为a2i，则 ???????22322?5?[(E1?ka)i?E2j]?a2i?E1a?ka，内表面的面积为?ai，则?6?[E1i?E2j]?(?ai)??E1a；总通 量为：????i?ka3】 10．真空中有一个半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为?，球外无电荷，则空间电场的分布为： （ ） ?0?0r?R?（A）E??； （B）E???R3?0r?R?3?r2?0r?Rr?R； ??r?（C）E??3?0?0???r?3?r?R?0； （D）E??3?R?r?R2??3?0rr?R。 r?R【提示：当r?R时，由 ??1143?r2有，得；当r?R时，有EdS??q4?rE????rE????S?0?033?02 《大学物理Ⅰ》自学练习题 43?R3，得】 4?rE????RE??033?0r22111．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1 列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ ） EEEE rrrr OR1R2 O R 1 R 2 O R 1 R 2 OR1R2 (A) (B) (C) (D) 【提示：当r?R1时，有E1?0；当R1?r?R2时，有4?r2E2?Q?0，得E2?Q4??0r2；当r?R2时，有 4?r2E3?Q?(?Q)?0，得E3?0】 12．如图所示，在点电荷?q的电场中，若选取图中P为电势零点，则M点的电势为：（ ） (A) q4??0a；(B) q8??0a ；(C) ?q4??0a ；(D) ?aq8??0a。 ?q?qP?M?a】 a【提示：当选取P为电势零点时，M处的电势为V??q4??0r22adr??8??0a5-22．如图所示，有三个点电荷Q，q，Q沿一直线等距分布，且头尾两个点电荷Q是固定的。那么，要将q推到无穷远时，电场力需作功为：（ ） (A) qQ4??0d；(B) qQ2??0d ；(C) ?QqQ4??0d ；(D) ?qQ2??0d。 ?Qdq?dQ2??0dQ?【提示：点电荷Q产生的电势为V?穷远处的电势为零，则电势差为U?4??0rQ2??0d。则两个点电荷Q在q处产生的电势为V?；利用W?qU有W?，考虑到无 qQ2??0d】 14．电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； (B) P1和P2处电场强度的大小； (C) 试探电荷由P1移到P2的路径； (D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。 【提示：查看电势差的定义】 15．半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与球心的距离r的关系曲线为下图的那一个？ （ ） 1EEEEE? r 1111E?2E?2E?2E? rrrr2 OOO OrrrrRRRR(B)(D)(C) (A) 【提示：当r?R时，有4?r2E?1?0得E????r3， 43?r14，与r成正比；当r?R时，有4?r2E????R3，3?0?033 《大学物理Ⅰ》自学练习题 得E??R3，与r2成反比】 23?0r5-27．两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1 4??0r4??0rQ1?Q2Q?Q211；（D）R1、R2间电势差为U?1(?)。 4??0R1R24??0rQ1（C）R2外的电势分布为V?【当r?R1时，有E1?0；当R1?r?R2时，有4?r2E2??0，得E2?Q14??0r2；当r?R2时，有4?r2E3?Q1?Q2?0， E3?R2?Q?QQ1?Q2Q1Q111Q1?Q212r?R。当时，有；当R1?r?R2时，V?dr?dr?(?)?11?R14??0r2?R24??0r24??0r24??0R1R24??0R2R2有V2??Q14??0rrdr??2?Q?QQ1?Q2Q111Q1?Q2Q?Q212r?R；当时，有】 dr?(?)?V?dr?12322?R24??rr4??r4??0rR24??0R24??0r00?二、填空题： 5--7．有一带电球体，其电荷的体密度为??k/r，其中k为常数，r为球内任一处的半径。球面内任一点的电场强度的大小为 。 【当r?R时，所包围的电荷为：q??r0kk2?kr2222?4?rdr?2?kr，由高斯定理有：4?r?E?得E?】 r2?0?02． 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三 个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的 场强为 ，方向 。 【提示：可利用代偿法，将没有电荷的D点看成同时放置了?q的电荷，再考虑对称性。则中心O点的场强为 AbO60?BaDCq；方向由O指向D】 2??0(a2?b2)3．一均匀带电球面，总电量为Q，半径为R，在r 【提示：∵球面带电，∴在r?R区域内没有电荷，场强为0；在r?R区域内高斯面包围的电荷为Q，场强为 Q4??0r2】 4． 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?。则，在r ?(r3?R13)【提示：利用高斯定理可求得在r?R1区域内场强为0；在R1?r?R2区域内场强为；在r?R2区 3?0r23?(R2?R13)域内场强为】 3?0r25． 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴 4
