高三数学文科上学期期末考试试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若?1?2ai?i?1?bi，其中a ， b?R，i是虚数单位，则a?bi?（ ） A．
12?i B．5 C．52 D．54 12.设a???1??2?2?，b?ln?，c?log93，则（ ）
A．b?c?a B．b?a?c C.c?b?a D．c?a?b 3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A.y?sin????????x?6?? B.y?sin??2x?6?? C.y?cos??4x????3?? D.y?cos??2x????6?? ?4.若实数x,y满足?x?y?2?0,?2x?2?4,，则z?2x?y的最大值与最小值之差为（ ） ??y?5,A．7 B．14 C.21 D．以上都不对
5.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
x2y2A. x281＋72＝1 B. 81＋y29＝1
[
x2y2x2y2C. 81＋45＝1 D 81＋36＝1
6.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 7.正项等比数列{a2n}中的a1,a4031是函数f(x)?13x3?4x?6x?3的极值点，则log6a2016=（ A.1 B.2 C.－１ D.2 8．阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
）
A．7
B．9
C．10
D．11
9.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ） A．
B．
C．
D．
10．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积的最大值为（ ）
A．2 B．4 C.6 D．7 11.函数f(x)?sin?2x??????值为（ ） A．－
3 2
1
B．－ 2
1C． 2
D．
3 2
????π???的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间f(x)0,?上的最小??62??2?y2x212.如图，已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，OF1为半径的圆的
ab切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．2 C．3 D．2
OyF2MPx
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共
F120分．
13.已知向量a?(2,1)，b?(x,?1)，且a?b与b共线，则x的值为__________． 14.已知直线l:2x?y?0的倾斜角为?，则cos2??tan2?? ．
15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233，…，
?即F?x??1F?n??F?n?1??F?n?2?n?3,n?N，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列?bn?，则
??b2017? ．
16.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知a+b=5，c=7，且4sin2(Ⅰ) 求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.
18. （本小题满分12分）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，且a1?2，S5?20.Tn是数列?bn?的前n项和，且
A?B7?cos2C?. 22，此时四面体ABCD外接球表面积为
Tn?2n?1?2?n?N??.
（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；
??1??（Ⅱ）求数列??的前n项和Un.
alogb??n?2n???
19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A?BPC中,AP?PC,AC?BC,M为AB 中点，D为PB 中点,三角形.
(Ⅰ)求证：DM//平面APC; (Ⅱ)求证：平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC?4,AB?20,求三棱锥D?BCM的体积. 20.（本小题满分12分）
已知点F为抛物线C:y?4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A,B两点，若点P的纵坐标
2A
且?PMB为正
M P
D B C 为m(m?0)，点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；
y（Ⅱ）求
?DAB的面积S范围。
21.（本小题满分12分）
PADOFxlB已知函数f(x)=
a?1nx在x=1处取得极值. xm恒成立，求实数m的取值范围． 1?x（Ⅰ）求a的值，并讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）当x??1,??)时，f(x) ?
22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
?x?3cos?在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?，（?为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建
?y?sin?立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?42．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
第一学期期末考试高三文科数学答案 1—12 CBDCA DBBCA AD 13 -2 14.
11 15. 1 16. 5? 15A?B7?cos2C?,22??C7C5则4sin2?(2cos2C?1)?,即4cos2?2cos2C?.............4分222211?cos2C?cosC??0,则cosC?,........................................6分4217.解：（Ⅰ）由4sin23（Ⅱ）由c2?a2?b2?2abcosC,又C?(0,?),则C??.......................................................7分
即7=a2?b2?ab?(a?b)2?3ab....................................9分又a?b?5,则ab?6,......................................................10分?S
18.解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，
ABC?11?33absinC??6sin?...........................12分2232
