企业财务状况的主成分分析
Principal Component Analysis of the Financials Situation of Enterprises
李治 09级信息与计算科学专业（0）班 2009730023
指导教师：李清栋
内容摘要：必须了解企业的财务状况水平才能对企业进行有效的企业综合评价，了解并熟悉企业的财务状况是综合评价中重要组成部分，通常我们会比通过比较多个企业的财务状况。通过比较来鉴定企业的发展情况，比较的结果往往是各个企业在各项指标上的数值有所不同，不同企业由于经营管理以及其他因素的原因；各指标对企业财务状况的影响也各不相同，提取并利用一些较稳定的指标可以对企业的财务状况做出较为全面的评价。一般我们认为数据越多全面评估的价值性就越高，就越接近企业的真实情况，但是在实际操作过程中，由于具体指标太多，大多数指标的健壮性不够好，而且操作性较差。每个指标都局限于某个确定的方面，不能及时得出综合的评价信息。所以有必要将侧重于不同财务信息的指标通过降维的方法，于各种各样的指标中，挑选出具有代表性，最具有意义的数据，从而达到减少变量的目的。鉴于以上的缘由，我们可以通过主成分分析方法将选取的多个评价企业财务状况的指标进行分析处理。用较少的综合指标分析影响企业财务状况的各类信息，基于对处理后的数据的分析，使得可以用较少的几个主成分就可以描述各个财务指标之间的联系。
关键字： 主成分分析；财务指标；企业财务状况；综合评价
Abstract: Only by knowing the level of financial situation of the enterprise, can we have an effective enterprise comprehensive evaluation. Understanding and being familiar with the financial position of the enterprise is the important part of the comprehensive evaluation. Usually, we will compare multiple companies' financial status, so as to identify the companies’ development situation. The result of the comparison is often that various enterprises differ from the values on the indicators. Because of the different ways on operating and managing and other aspects, the impact of indicators of the financial situation of enterprises also varies. The extraction and use of some of the more stable indicators can make a more comprehensive assessment of the financial position of the enterprise. In general , we believe that more data mean the higher value of comprehensive assessment and it will be more close to the real situation of the enterprise. However , in actual operation , due to there are too many specific indicators and most indicators of robustness is not good enough and with a poor operability , so each index are so limited to a certain aspect that we can not come to a comprehensive evaluation information in time. Therefore, it is necessary for us to focus on the indicators of the type of financial information through dimensionality reduction method to select a representative and most meaningful data from a variety of indicators, so as to achieve the object of the variable reduction . In view of the above reasons , we can analysis and processing on the selected multiple indicators evaluating the financial situation of enterprises by principal component analysis, with fewer indicators to analyze the various types of information to affect its financial status , then we can analyze the information influencing the enterprises’ financial situation with less comprehensive indicators. After that, based on the analysis of processed data , we can describe the links among different financial indicators with a relatively small number of principal components .
Keywords: principal component analysis; financial index; financial status; comprehensive evaluation
目 录
1.引言 ............................................................. 1 2.主成分分析方法介绍 ............................................... 1 3.主成份计算步骤 ................................................... 2 4.实例分析 ......................................................... 5
4.1数据选取及指标来源 .............................................. 5 4.2数据处理以及计算结果 ............................................ 6 4.3 结果检验与分析 .................................................. 8 4.3.1利用相关系数矩阵进行第一主成份得分排名 ........................ 8 4.3.2利用实对称矩阵进行主成分分析来检验结果 ........................ 9 4.4 多指标变量的多重相关性对策 ..................................... 10 4.5企业建议与分析的不足之处 ....................................... 10 参考文献： ............................................ 错误！未定义书签。 附录 .............................................................. 13
1.引言
在研究实际问题时，往往需要收集多个变量，但这样会使多个变量间存在较强的相关关系，即这些变量间存在较多的信息重复，直接利用他们进行分析，不但模型复杂，还会因为变量之间存在多重共线性而引起较大的误差，为能够充分利用数据，通常希望用较少的新变量代替原来较多的旧变量，同时要求这些新变量尽可能反应原变量信息，这样问题也就简单了，这是一种数学上的降维方法，我们称之为主成分分析。找出彼此互不相关的几个综合变量，使这些综合变量代表原来的信息量，就是将原来变量的线性组合作为新的综合变量，这是通常数学上的处理方法。
2.主成分分析方法介绍
主成分分析的主要思想就是是把分散在一组变量上的信息集中到几个综合指标(主成分)上，用原来变量的线性组合来代替的综合指标，以便x1,x2,x3,...,xp于利用主成分来描述数据集内部结构。主成分分析通过降维的方法，把多指标转化为少数几个综合指标(即主成分)的一种多元统计分析方法，即用n维的y空间代替p维的x空间，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。现在我们假定有n个样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n?p阶的地据矩阵：
?x11?x21 X??????xn1?x12x22?xn2?x1p??x2p?? (1) ?????xnp??目前的问题就是如何从这么多变量的数据中找出相关事物的内在规律呢？为了解决这一问题，需要在p维空间中去检验，由于各种各样的数据比较繁多，在实际操作中将数据全部利用起来时比较困难的，为了克服这一难题，就需要我们队数据进行降维处理，所谓的降维处理就是用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，这样做使得那些较少的综合指标既能够最大化地反映原来较多指标所反映的信息，同时数据之间又是彼此相互独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？
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