高考中档大题规范练(二) ——概率与统计
1．(2015·广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 工人编号年龄 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 工人编号年龄 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 工人编号年龄 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； (2)计算(1)中样本的均值x和方差s2；
(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
2．(2015·陕西)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T(分钟) 频数(次) (1)求T的分布列与均值E(T)；
(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
25 20 30 30 35 40 40 10
3．(2015·南京高三联考)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、311
复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．
424(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．
4．袋中装有若干个质地均匀、大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直到第5次摸球后结束．
(1)求摸球3次就停止的事件发生的概率；
(2)记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值．
