2019年
【2019最新】精选高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-3函数
的奇偶性与周期性模拟演练文
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则( )
A．函数f[g(x)]是奇函数 B．函数g[f(x)]是奇函数 C．函数f(x)·g(x)是奇函数 D．函数f(x)＋g(x)是奇函数
答案 C
解析 令h(x)＝f(x)·g(x)，∵函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，∴f(－
x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，
∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数，故选C.
2．[2017·西安模拟]函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函
数，则a＋b＝( )
A．－ B. C．0 D．1
答案 B
解析 首先数轴上表示a－1和2a的两点应关于原点对称，即2a＝1－a，解得a ＝，代入得f(x)＝x2＋bx＋－b，又因为函数f(x)是偶函数，得b＝0，所以a＋b＝.3．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
答案 C
解析 ∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－
g(－x)＝－x3＋x2＋1，即f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.
∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.
4．[2017·唐山统考]f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln (1＋x)．则
2019年
当x<0时，f(x)＝( )
B．x3＋ln (1－x) D．－x3＋ln (1－x)
A．－x3－ln (1－x) C．x3－ln (1－x)
答案 C
解析 当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln (1－x)，∵f(x)是R上的奇函数， ∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln (1－x)]，∴f(x)＝x3－ln (1－x)．5．[2017·南阳模拟]函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x
－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( )
B．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
A．(1,3)
C．(－1,0)∪(1,3)
答案 C
解析 f(x)的图象如图．
当x∈[－1,0)时，由 xf(x)>0得x∈(－1,0)； 当x∈[0,1)时，由xf(x)>0得x∈?； 当x∈[1,3]时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．
故x∈(－1,0)∪(1,3)．
6．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)>f成立，则x的取值
范围是________． 答案 － 解析 由题可知f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)>f成立，则－<2x －1<，即－ 7．[2017·金版创新]已知f(x)＝ax3＋bx＋2017，且f(2017)＝2018，则f(－ 2017)＝________. 答案 2016 解析 f(x)＝ax3＋bx＋2017，令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，f(x)＝g(x)＋2017，f(2017)＝g(2017)＋2017＝2018，g(2017)＝1，故f(－2017)＝g(－2017)＋ 2017＝－g(2017)＋2017＝－1＋2017＝2016. 8．[2016·江苏高考]设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上， f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________． 4 2019年 答案 －5 解析 由题意可得f＝f＝－＋a， f＝f＝＝，则－＋a＝， a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.9．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－ m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．2 解 ∵f(x)的定义域为[－2,2]， ∴解得－1≤m≤.① 又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减， ∴f(x)在[－2,2]上递减， ∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)?1－m>m2－1， 解得－2 综合①②可知－1≤m＜1. 即实数m的取值范围是[－1,1)． 10．已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解 (1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象(如图所示) 知??? a－2>－1， ??a－2≤1， 所以1 11．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的 值可以是( A. B．2 C．4 D．6 ) 2019年 答案 B 解析 由题意知，3－2a 故选B. 12．[2017·衡水模拟]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x) ＋2，则g(－1)＝________. 答案 －1 解析 ∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1， ∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]， ∴f(－1)＝－3. 因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 13．[2016·苏州模拟]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)·f(x)＝1对于 x∈R恒成立，且f(x)>0，则f(119)＝__________. 答案 1 解析 因为f(x＋2)＝，所以f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝＝f(x)，f(x)为周期函数， 且周期为4， 又因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)， f(119)＝f(29×4＋3)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝f(1)， 又因为f(－1＋2)＝， 所以f(1)·f(－1)＝1，即f2(1)＝1，因为f(x)>0， 所以f(1)＝1，f(119)＝1. 14．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2) ＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围． 解 (1)∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)f(x)为偶函数． 证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
