(c) (d) (e)
图3-16 完成接头的正面投影和水平投影
2．平面与圆锥面相交 平面与圆锥面相交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，平面截切圆锥的截交线有五种情况，即圆、椭圆、抛物线、双曲线和两条相交的直线，如表3-2所示。
【例题三】已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影（图3-17a）。
（一）分析
由于截平面与圆锥的轴线相平行，所以截交线是双曲线的一叶，其水平投影积聚在截平面的水平投影上，正面投影反映实形，左右对称。截平面与圆锥底面的截交线是侧垂线，它的正面投影积聚在底面具有积聚性的正面投影上，它的水平投影积聚在截平面具有积聚性的水平投影上，因此，不必求作。
（二）作图（图3-17b）
（1）作截交线上的最左、最右点A、E。在截交线与底圆的水平投影的相交处，定出a和e，再由a、e在底圆的正面投影上作出a′、e′。
（2）作截交线上的最高点C。在截交线水平投影的中点处，定出最高点C（即双曲线在对称轴上的顶点）的水平投影c，再用在圆锥面上通过点C的水平圆作为辅助线作出c′。
（3）在截交线的适当位置上作两个中间点B、D。在截交线的水平投影上取截交线上两个点B、D的投影b、d，连s、b和s、d与底圆的水平投影交于m、n，则B、D也是SM、SN上的点。由m、n作出m′、n′，并与s′连成s′m′、s′n′，就可由b′、d′分别在s′m′、s′n′上作出b′、d′。
（4）按截交线水平投影的顺序，将a′、b′、c′、d′、e′连成所求截交线的正面投影a′b′c′d′e′。由于截 交线是位于圆锥的前半锥面上，所以正面
(a) (b) 投影是可见的。
图3－17 平面截切圆锥
【例题四】已知圆锥被三个平面P、
Q、R所截，求截交线的水平投影和侧面投影（图3-18）。
（一）分析
从图上可以看出，圆锥的轴线为铅垂线，截平面P、Q为正垂面，且Q面经过锥顶，所以平面Q截圆锥分别得直线；平面P与圆锥的轴线倾斜，且α>φ，所以截交线为椭圆的一部分；R为水平面，截圆锥为圆的一部分。要求圆锥被截后的投影，只需先分别求出各截平面与圆锥的截交线，再求截平面间的交线即可。
（二）作图
（1）平面R与圆锥的交线为水平圆弧，故截交线的水平投影反映实形为圆弧251，侧面投影积聚为一直线。
（2）平面Q与圆锥的交线为过锥顶的直线段，在正面投影上标出其端点3′4′、1′2′，过锥顶作辅助线SM、SM，可求出其水平投影34、12和侧面投影3″4″、1″2″。
（3）平面P与圆锥的交线。平面P与圆锥的轴线倾斜，且α>φ，所以截交线为椭圆的一部分。椭圆的正面投影积聚为一条直线，长轴为6′7′，短轴为8′9′，求其水平投影和侧面投影可分别求出其长短轴的投影而作出椭圆投影，或作出椭圆上的若干一般点，连接后也可作出椭圆投影。
（4）求出平面P与平面Q的交线IIIIV和平面P与平面R的交线III。
（5）判别可见性并整理轮廓线。在水平投影面上，截交线的投影均可见，截平面之间的交线不可见，画成虚线。在侧面投影上，圆弧251积聚为一条直线是可见的，位于左半圆锥面上的椭圆的投影是可见的，右半圆锥面上椭圆则不可见（分界点为A、B），过锥顶的直线段在椭圆轮廓内的部分不可见，椭圆轮廓外的部分可见。注意最左和最右素线在A、B点与平面R之间的部分被截切了。
3-18 圆锥被截切后的投影 3．平面与球面相交
平面截切圆球时，截交线总是圆，但根据平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影也不同：
当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影为实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影为一直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为一椭圆。
（a） （b） （c） （d）
图3-19求圆球截交线的水平投影和侧面投影
【例题五】已知圆球被一水平面和一正垂面所截，完成被截切后圆球的水平投影（图3-19a）。
（一）分析
我们可先分别作出水平截面和正垂截面截得完整圆周的水平投影，判明可见性后再将实际存在的部分加深或画虚线。
（二）作图
（1）作出正垂截面截得正垂圆的水平投影—椭圆，其长短轴AB、CD相互垂直平分，a＇、b＇在球的最大正平圆上，可直接作出其水平投影a、b ，c＇（d＇）在a＇b＇的中点上，可通过辅助纬圆法作出其水平投影c、d，另水平投影转向轮廓线上的点E、F也必须求出，为此在正面投影上找到正垂截平面与最大水平圆的交点e＇、f＇，然后投影下来作出e、f （图3-19ｂ）。
（2）作出水平截面截得水平圆的水平投影，m＇n＇反映直径的实长（ 图3-19ｃ）。 （3）作出截交线实际存在的部分。椭圆与水平圆的交线为GH，且由两个截平面的位置决定了截交线的水平投影均可见，故将椭圆的hdfaecg部分、水平圆的gnh部分及交线gh画成粗实线。
（4）加深圆球水平投影转向轮廓线实际存在的部分。由于最大水平圆上ef左边部分被截去。所以只加深e、f右边部分的水平投影转向轮廓线（图3-19ｄ）。
4．平面与回转面相交 根据回转体的形成特点，可用辅助纬圆法作出回转面上一系列点，再光滑连接成截交线的投影。
【例题六】已知内环面（部分）被铅垂面P截切，求作截交线的投影（图3-20）。
（一） 分析
由于截平面与内环面轴线相平行，所以截交线为一四次曲线，它的正面投影也为一四次曲线，其水平投影积聚在PH上，为截交线的已知投影，可用辅助纬圆法作出截交线上一系列特殊点和一般点的正面投影，并按可见性光滑连接即可。
（二）作图
（1）求特殊点，最低点I、VIII为铅垂面与回转体底圆的交点，其水平投影可直接由PH和底圆的交点找出；求最高点IV，则可先在水平投影上以O为圆心作圆与PH相切，切点即为4，再用表面取点的方法求出4'；在正面投影转向轮廓线上还有一个特殊点VI，水平投影中正面转向轮廓线的投影落在中心线上，可先求出它与PH的交点即为6，再求出6'。
（2）求一般点，在最高与最低点之间，选 取II、III、V、VII的水平投影2、3、5、7，再
图3－20 平面与内环面相交 用表面取点的方法求出2'、3'、5'、7'。
（3）判别可见性依次光滑地连接各点。注意正面投影转向轮廓线上VI点以下的部分被截去了。
5．平面与组合回转体相交 当平面与组合回转体相交时，截交线是由截平面与各回转表面所得交线组成的复合平面曲线。截交线的连接点应在相邻两回转体的分界圆处。作组合回转体的截交线时，首先要分析各组成部分曲面的性质，确定各段截交线的形状，再分别作出其投影。
【例题七】求作组合回转体截交线的水平投影（图3-21）。
