（a） （b）
图3-6 三棱锥被正垂面和水平面截切的作图
【例题三】已知六棱柱被两平面P、Q所截切，求截交后交线的各投影（图3-7）。 （一）分析
由于截平面P是正垂面，Q是侧平面，它们的正面投影都有积聚性，故截交线也分别积聚成直线而形成切口。要求截交线的H、W面的投影，只需分别求出P、Q与六棱柱的交线即可。
(a) (b)
图 3-7 平面与六棱柱截交
（二）作图（图3－7b） （1）在正面投影上依次标出平面P与六棱柱的各棱面的交线4′5′、5′6′、6′7′、7′8′、8′9′、9′3′；由于六棱柱各棱面的水平投影都有积聚性，故P与六棱柱的截交线也积聚在棱面的水平投影上，可求出其水平投影45、56、67、78、89、93。根据正面投影和水平投影，可求出截交线的侧面投影4\、5\、6\、7\、8\、9\。
（2）在正面投影上依次标出Q与六棱柱表面的交线1′2′、2′3′、4′1′，其中
1′2′是Q与六棱柱顶面的交线；因Q为侧平面，其水平投影具有积聚性，所以Q与六棱柱的截交线积聚在Q的水平投影QH上，可求出其水平投影12、23、41；根据正面投影和水平投影，可求出交线的侧面投影1\、2\、4\。
（3）作出平面Q和平面P的交线III IV。
（4）检查、描深。其中V、 VI 、VII、 VIII 和IX点所在棱线，在P面以上的部分被截切，注意在侧面投影上棱线的这些部分不应再画出。
§3.2 曲面立体
曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。
某些曲面可以看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任意位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。
一、常用的回转体的投影及其表面上的点
工程上常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等，它们的特点是有光滑、连续的回转面。
（a） （b）
图3-8 圆柱体的投影
1． 圆柱体
（1） 圆柱体的投影
圆柱体是由圆柱面、顶面和底面围成。圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。 图3-8所示，当轴线为铅垂线，圆柱面的水平投影积聚成一个圆，圆柱的顶面和底面是水平面反映实形，就是这个圆。用点划线画出对称中心线，对称中心线的交点是轴线的水平投影。在正面和侧面投影中，轴线的投影用点划线画出，顶面和底面分别积聚为直线段，其长度等于直径，而圆柱面的投影范围由各投影面的转向轮廓线限定。最左、最右两条线AA1和BB1的正面投影a＇a1＇和b＇b1＇是正面投影的转向轮廓线。最前、最后两素线CC1和DD1的侧面投影c＂c1＂和d＂d1＂是侧面投影的转向轮廓线。转向轮廓线既是圆柱面的投影
外形轮廓线，又是圆柱面投影可见与不可见的分界线。正面投影以a＇a1＇和b＇b1＇为界，前半圆柱面为可见，后半圆柱面为不可见。侧面投影以c＂c1＂和d＂d1＂为界，左半圆柱面为可见，右半圆柱面为不可见。
画圆柱投影时，一般先画出轴线和底圆中心线，然后画出上、下底圆的投影和圆柱面投影的转向轮廓线。
（2）圆柱体表面上的点 如图3-9 所示，已知圆柱表面上点A、B、C、D的正面投影，求作它们的水平及侧面投影。
从投影图中可以看出，该圆柱的轴线为铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为一个圆，点A、B、C、D的水平投影必定在该圆的圆周上。作图过程如下：
1） 由于 a＇可见，故点A应在前半个圆柱面上；b＇不可见，点B必在后半个圆柱面上；由此确定出a和b 。
2） 由a＇和a确定a\;并由b＇和b确定b\，又由于B点在右半个柱面上故 b\不可见。
图3－9 在圆柱表面上取点 3）点C在最右素线上，其侧面投影c＂
应在轴线上且不可见；点D在最前素线上，其侧面投影d＂在圆柱面侧面投影的转向轮廓线上。
2．圆锥体
圆锥体由圆锥面和底面所围成，圆锥面是由一直线绕与它相交的轴线旋转而成。 （1）圆锥体的投影
如图3-10所示，圆锥体的轴线为铅垂线，底面垂直于轴线，底面的正面投影和侧面投影都积聚成直线，水平投影为反映实形的圆。在水平投影中用点划线画出对称中心线，对称中心线的交点既是轴线的水平投影，又是锥顶的水平投影s。轴线的正面投影和侧面投影用点划线表示，圆锥面正面投影的转向轮廓线s′a′、s′b′，是圆锥面上最左最右素线SA、SB的正面投影；SA、SB的侧面投影s″a″、s″b″，与轴线的侧面投影相重合。圆锥面侧面投影的转向轮廓线s″c″、s″d″是圆锥面上最前、最后素线SC、SD的侧面投影，SC、SD的正面投影s′c′、s′d′与轴线的正面投影相重合。圆锥面的水平投影与底面的水平投影相重合。显然，圆锥面的三面投影都没有积聚性。
画圆锥体投影时，一般应先画出轴线和底圆中心线，然后画出底圆的投影及圆锥面的投影转向轮廓线。
（2）圆锥体表面上的点 如图3-11所示，已知圆锥表面上点A的正面投影a'，求作其水平投影a和侧面投影a\。 因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有积聚性，所以必须用作辅助线的方法实现在圆锥表面上取点。作辅助线的方法有两种：
（a） （b）
图3-10 圆锥体的投影
【方法一】素线法：如图3-11a中立体图所示，过锥顶S与点A 作一辅助素线交底面圆周于点B，因为a'可见，所以素线SB位于前半圆锥面上，B点也位于前半底圆上。求出SB各个投影后便可按直线上点的投影规律，求出点A的水平投影和侧面投影。作图过程如下(图3-11a)：
（a） （b）
图3-11 在圆锥体表面取点
1）连s′和a′，延长s′a′，与底圆的正面投影相交于b′。由b′在前半底圆的水平投影上作出b，再由b在底圆的侧面投影上作出b″。分别连s和b、s″和b″。
2）由a′分别在sb、s″b″上作出a、a″。由于圆锥面的水平投影是可见的，所以a可见，又因点A在左半圆锥面上，所以a″也可见．
【方法二】纬圆法：如图3-11b中立体图所示，过点A在圆锥面上作一个平行于底面的圆，实际上这个圆就是点A绕轴线旋转所形成的。然后再在圆上取出A点，作图过程如下(图3-11b)：
