2020版高考理科数学（人教版）一轮复习讲义：第九章+第六节+双曲线和答案
根据余弦定理得
a2＋c2－?6a?2a
cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－，
c2acc
即3a2＋c2－(6a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝a＝3. x22
3．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y＝1上的一点，F1，F2是双曲线C的两个焦点．若
2―→―→MF1·MF2＜0，则y0的取值范围是( )
A.－C.－
?
?33?
，
33?
B.－D.－
?
?33?
，
66?
?22，22?
3??3?23，23?
3??3
解析：选A 由题意知a＝2，b＝1，c＝3， 设F1(－3，0)，F2(3，0)，
―→―→
则MF1＝(－3－x0，－y0)， MF2＝(3－x0，－y0)． ―→―→∵MF1·MF2＜0，
∴(－3－x0)(3－x0)＋y20＜0，
2即x20－3＋y0＜0.
∵点M(x0，y0)在双曲线C上， x2022∴－y20＝1，即x0＝2＋2y0， 2
2∴2＋2y20－3＋y0＜0，∴－
33
＜y0＜. 33
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