∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．
即f（1）+2a的最小值为4﹣1．
2
（2）当b=﹣4a时，不等式f（x）＞﹣8，可化为ax﹣4x﹣4a+8＞0， ①当a=0时，不等式即为﹣4x+8＞0，x＜2，
②当a＞0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0， 当a＞1时，x＞2或x＜﹣2， 当a=1时，x≠2，
当0＜a＜1时，x＞﹣2或x＜2，
③当a＜0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2， ∴当a＜0时不等式的解集为（﹣2，2）， 当a=0时，不等式的解集为（﹣∞，2），
当1＞a＞0时，原不等式解集为（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2） 当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}，
当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2） 19． 解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中， 红球有x个，则白球有3﹣x个， 由题意知4x﹣（3﹣x）≥5， 解得x≥，
∵x∈N，且x≤3，∴x=2或x=3， ∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率： p=
=
．
*
（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3， ∵每次摸球相互独立， ∴P（X=10）=P（X=5）=P（X=2）=P（X=﹣1）=
====
， ， ， ，
=
2
∴X的数学期望EX=20．
．
解：（1）由已知得：f（x）=nx+（2﹣2mn）x﹣4m，
又f（x）为偶函数，∴2﹣2mn=0，即mn=1， ∴f（2）=4n﹣4m， ∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4， 又k≤f（2）+6m恒成立， ∴k≤[f（2）+6m]min=4， ∴k的范围是（﹣∞，4]；
（2）由（1）得：m=1时，n=1， ∴f（x）=x﹣4，
2
∴g（x）=（a﹣2）lnx+x﹣4， ∴g′（x）=
，
2
①a≥2时，g′（x）＞0，则g（x）在（2，3）单调递增，
②a＜2时，g′（x）=
又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数， ∴2＜
＜3，
，
∴﹣16＜a＜﹣6， ∴a的范围是（﹣16，﹣6）．
x2
21． 解：（1）∵f（x）=e（ax+b），g（x）=x+2bx+2
x
∴f′（x）=e（ax+a+b），g′（x）=2x+2b， 由题意它们在x=0处有相同的切线， ∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b， f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，
x2
∴f（x）=2e（x+1），g（x）=x+4x+2．
x2
（2）由题意F（x）=2xe+x+2x+2，
x
∴F′（x）=2（e+1）（x+1）， 由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1， ∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减， ∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，
∴函数F（x）的零点个数为0．
x
（3）f′（x）=2e（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2， 由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减， ∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2． ①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增， ∴
．
②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增， ∴
∴φ（t）=
2
，
当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e，
t
当t≥﹣2时，φ（t）=2e（t+1），
2
当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e，
t2
当t＞﹣1时，φ（t）=2e（t+1）是增函数，又φ（2）=6e， ∴﹣1＜t≤2，
2
∴不等式φ（t）≤4e的解集为（﹣3，2]．
