2013-2014学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理
科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（ ） A． 1.3 B． ﹣1.3
x
2．函数y=f（2e），则导数y′=（ ）
xx
A． 2f′（2e） B． 2ef′（x） 3．已知点P的极坐标为（2， A．ρsinθ=
C． 1.4 C． 2ef′（e）
x
x
D．﹣1.4 D．2ef′（2e）
x
x
），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
C． ρcosθ=
D．ρcosθ=2
B． ρsinθ=2
4．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（ ） A． B． C． D．
3
5．函数f（x）=3x﹣x的单调递增区间是（ ）
A． [﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]
C． [1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D． [﹣
，
]
6．2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（ ） A． 1080种 B． 540种 C． 270种 D．180种
7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（ ） A． B． C． D．
27267
8．设x+x=a0+a1（x+1）+a2（x+1）+…+a6（x+1）+a7（x+1），则a6=（ ） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D．﹣8 9．若关于x的方程x+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（ ） A．m≥或m≤﹣1
B． ﹣1≤m≤0
C． ﹣1≤m≤
D．0≤m≤
2
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=
2
﹣4lnx﹣5x与g（x）=x+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（ ）
2
A． [1，4ln2） B． [﹣e+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D．[1，﹣2
e+2e+4]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY= _________ ．
22
12．已知函数f（x）=2lnx+x，若f（x﹣1）≤1，则实数x的取值范围是 _________ ． 13．式子（
+
）的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：
n
sinxdx=
_________ ．
14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域为 _________ ．
15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题： ①3是函数y=f（x）的极大值点； ②1是函数y=f（x）的极值点； ③当x＞3时，f（x）＞0恒成立； ④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零； ⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．
则正确命题的序号是 _________ （写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）（1）点P是椭圆（2）已知圆C的参数方程
+
=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；
（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值． 17．（12分）吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下： 2 3 4 5 办理业务所需1 时间（分） 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 频率 从第一个储户办理业务时计时，
（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率； （2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．
18．（12分）已知函数f（x）=ax﹣4x+b，（a∈R，b∈R） （1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值； （2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8． 19．（12分）某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．
（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；
（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望． 20．（13分）已知函数f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）为偶函数． （1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范围；
（2）当m=1时，若函数g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围．
21．（14分）设函数f（x）=e（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
x
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（e+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；
（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e．
2
x
2
2
三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16． 解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ）， 则点P到直线4x+3y=12的距离是 d=当sin（θ+
=
）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为
2
2
；
；
（2）圆C的标准方程是（x﹣1）+y=4， 直线l的直角坐标方程为2x+y=m； ∵直线l与圆C相切， ∴
=2，
解得m=2±2； ∴实数m的值为2±2． 17． 解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟； ③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，
3
所以 P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.2=0.428．
（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟 ②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟， 则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21． 18． 解：（1）函数f（x）有最小值3， ∴a＞0，
=3，
∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，
