因为1200?0.12?144，
所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． 6分 （Ⅲ）X的可能取值为0,1,2,3,4.
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为
41， 481?1??3?27?3?, P(X?1)?C1, P(X?0)????4??????4?256?4??4?643273?1??3?3?1??3?,, P(X?2)?C2?P(X?3)?C?4????4?????4??4?128?4??4?641?1?． 10分 P(X?4)?????4?256所以X的分布列为： 4223X 0 1 2 3 4 27278131 P 6412825664256 181272731EX?0??1??2??3??4??1．（或EX?4??1）
42566412864256所以X的数学期望为1． 12分
【思路点拨】（Ⅰ）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值;（Ⅱ）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可;（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．
17.（本小题满分12分）
广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频
率分布直方图（如图3）．
分组 频数 频率 a5a4a3a2a1频率组距?0,50? ?50,100? ?100,150? ?150,200? n1 0.15 n2 n3 n4 0.25 0.30 0.20 050100150200250图3日销售量/个?200,250? n5 0.10
表1
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求a1，a3的值.
（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
17. （本小题满分12分）
0.10（1）解：，a1??0.002500.20a3??0.004. ??????????2分
50(2) 解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”， B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．
P?A1??0.30?0.20?0.10?0.6， P?A2??0.15，
P?B??0.6?0.6?0.15?2?0.108. ???????????????????
??5分
(3)解：依题意，X的可能取值为0，且X1，2，3，分
01 P?X?0??C3??1?0.6??0.064， P?X?1??C3?0.6??1?0.6??0.288，
32B?,306.?. ????????6
P?X?2??2C3?0.62??1?0.6??0.432，
3P?X?3??C33?0.6?0.216， ????10分 ∴X的分布列为
0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 ?????????????
?11分
∴EX?3?0.6?1.8. ??????????????12分
17、（本小题满分12分）
2015年元旦联欢晚会某班师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上
分
别
写
着
六
个
函
数
：
f1?x??x2?1,f2?x??x3,f3?x??lnx,f4?x??xcosx,f5?x??sinx,f6?x??3?x x（1）现任取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率； （2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到的一张卡片上的函数的奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为?，写出?的分布列，并求其数学期望。
17. 解：（1）由题意可知，f2(x)、f3(x)、f4(x)是奇函数，f1(x),f5(x)为偶函数，f6(x)为非奇非偶函数， ?????2分
2C32?C24所以P(A)?； ?????4分 ?2C615（2）由题意可知，?的所有可能取值为1,2,3,4， ?????5分
111111C3C3C33C3CC313 P(??1)?1?， P(??2)?11?，P(??3)?12，?11C62C6C510C6C5C420111C3CC1P(??3)?112131?，???9分
C6C5C4C320所以?的分布列为：
? P 1 2 3 4 1331 210202013317?3??4??. ???12分 所以E??1??2?21020204
（17)（本小题满分12分）
?一个口袋中装有大小相同的n个红球（n?N且n?2）和5个白球，一次摸奖从中摸
出两个球，两个球颜色不同则为中奖．记一次摸奖中奖的概率为p． （Ⅰ）求p（用n表示）；
（Ⅱ）若p?1，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的3有i个（i?1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取两球，用X表示所取两球的最大标号，求X的分布列和期望．
(17)（本小题满分12分）
2解：（Ⅰ）一次摸奖从n?5个球中任取两个，有Cn?5种方法． 其中两个球的颜色不同的取种， ????2分
所以一次摸奖中奖的11CnC10n． ????4分 p?25?Cn?5?n?5??n?4?（Ⅱ）若p?，即
法概
有率
11CnC5为
由题知：记上0号的红球有10个． X可能取值
0,1,2,3,4． ????6分
1310n1?，解得n?20或n?1（舍去）．
?n?5??n?4?3为
211C10C10C14510， P(X?1)?， P(X?0)?2??2190190C20C2011112C3C13?C32C2C11?C22342， ， P(X?2)??P(X?3)??22190190C20C20112C4C16?C470 ． P(X?4)??2190C203 2 4 1 4510234270 P1901901901901904510234270462231EX?0??1??2??3??4???． ?
19019019019019019095从而X的分布列是： 0 X ???12分
2、（佛山市2015届高三）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:?g/m)资料如下:
3
(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表并完成频率分布直方图； ．．．．．．．．．．．．
