10．（2012?益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： x2﹣3 ．
考点： 实数范围内分解因式。 专题： 开放型。 分析： 显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可． 解答： 解：答案不唯一，如
x﹣3
=x2﹣（）2
=（x+）（x﹣
）．
2
故可填 x2﹣3． 点评： 此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．
11．（2012?益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC= 120 度．
考点： 圆周角定理。 分析： 欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可根据圆周角定理求出∠BOC的度
数． 解答： 解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°．
故答案为120． 点评： 此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．比较简单，属于
基础题． 12．（2012?益阳）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是
．
考点： 概率公式；三角形三边关系。
分析： 根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况
的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四种情况，
而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况， 所以能组成三角形的概率是．
故答案为：．
点评： 本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．（2012?益阳）反比例函数
的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），
则反比例函数的解析式是 y= ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 计算题。
分析： 将（1，k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式． 解答： 解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；
则反比例函数解析式为y=． 故答案为
．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函
数的解析式．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．（2012?益阳）计算代数式
考点： 分式的化简求值。 专题： 探究型。
分析： 先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可． 解答：
解：原式=
==c．
当a=1、b=2、c=3时，原式=3．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用．
15．（2012?益阳）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC． 求证：AB=AC．
的值，其中a=1，b=2，c=3．
考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定。 专题： 证明题。
分析： 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直
线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证． 解答： 证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．（2012?益阳）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．
（1）该市参加三独比赛的总人数是 400 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 180 度，并把条形统计图补充完整；
（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
专题： 图表型。 分析： （1）利用参加独舞的人数除以参见独舞的百分比，进行计算即可求出参赛总人数；
求出参加独唱的人数正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是
180°；
（2）用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解．
解答： 解：（1）120÷30%=400人，
400﹣120﹣80=200人，
×360°=180°； 补全条形统计图如图； 故答案为：400，180．
（2）估计今年全市获奖人数约有400×
=180（人）．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17．（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，
，60千米/小时≈16.7米/秒）
考点： 解直角三角形的应用。
专题： 计算题。 分析： （1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC
的距离；
（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可． 解答： 解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，
∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分） 法二：在BC上取一点D，连接AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，
