22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?1)ex?ax2． （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有两个零点分别记为x1,x2． ①求a的取值范围； ②求证：f?(x1?x2)?0． 2
皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学试题卷（理科）参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 D 9 A 10 A 11 B 12 B 二、填空题 13．
? 314．(1,?4) 15．?2
16．0或1
三、解答题
17．解：命题p: 令u(x)?2?mx ?u(x)在x?[0,1]上单减 ?m?1
又u(x)?0 ?u(x)min?u(1)?2?m?0 ?1?m?2 ………3分 命题q: x?|x?m|???2x?m,x?m
?m,x?m?x?|x?m|?1的解集为R 只需(x?|x?m|)min?m?1………6分
?p?q为假命题，p?q为真命题 ?p、q一真一假
?m?1或m?2?1?m?2???m无解 （2）?m?2 （1）若p真q假，则?m?1若p假q真，则?m?1?m?0?m?0??综上所述，m?[2,??). ………10分
18．解：（1）由题意知，(a2?1)2?(a1?1)(a4?1) 即(a1?1)2?(a1?1)(a1?5) 解得a1?3
故an?2n?1，n?N*………5分
（2）由bn?1111?(?)
(2n?1)(2n?3)22n?12n?3 得Sn?a1?a2?a3?...?an ?n1111111111 (????...??)?(?)?3(2n?3)235572n?12n?3232n?3由
n2?
3(2n?3)15解得n?6
故所求的最大正整数n为5. ………12分 19．解：（1）?cosB?2a?b??0 cosCc 由正弦定理得
cosB?2sinA?sinB??0 cosCsinC 即cosB?sinC?cosC?(?2sinA?sinB)?0 从而sin(B?C)?2sinA?cosC?0 即sinA?2sinA?cosC?0 又?ABC中，sinA?0 故cosC? 得C?1 2?31 （2）由CD?(CA?CB)得
213?(22?a2?2?2?a?cos60?)
4 从而a?2 或a=?4(舍)
故S?ABC?.………6分
11ab?sinC??2?2?sin60??3.………12分 221ax2?120．解：（1）f?(x)?a?2?
xx2
?1?x?3 ?1?x2?9
1时，f?(x)?0恒成立，f(x)在?1,3?上单减 911?f(x)min?f(3)?3a??2a?0 ?a??
331 ②当?a?1时，
9①当a? x?[1,11)时,f?(x)?0,f(x)单减；x?(,3]时,f?(x)?0,f(x)单增 aa1)?a?a?2a?0 ?a?a?0 ?a?0（舍）或a?1（舍） a ?f(x)min?f(③当a?1时，f?(x)?0恒成立，f(x)在[1,3]上单增
?f(x)min?f(1)?a?1?2a?0 ?a?1
综上所述：a??或a?1. ………6分
（2）由（1）可知：a?1,f(x)?x? f(2x)?k?2x?2x?131?2 x1?22x，?2?k?2?0k?()?x?1
2x2x2?2 要使不等式在[?1,1]上有解，则只需k?[(x)2?x?1]max
221112 令x?t(?t?2),(x)2?x?1?t2?2t?1，其最大值为1，?k?1. ………12分
22221x??ax?a(1?x)1a2x?a21. 解：（1）f?(x)???22?2a 22axxaxx①当a?0时，f?(x)?0恒成立，f(x)在(0,??)上单增 ?当x?(0,1)时,f(x)?f(1)?0，不满足题意
②当a?0时，x?(0,)时,f?(x)?0,f(x)单减；x?(,??)时,f?(x)?0,f(x)单增
1a1a1?lna?0 a1111?a令g(a)?1??lna，则g?(a)?2??2
aaaa ?f(x)min?f()?1?1a
