九年级数学（下）第二单元自主学习达标检测
A卷
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为 ． 2．两个相似三角形对应高的比为1：2，则它们的面积比是_______．
3．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米．
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之
比是 ．
5．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，
则大矩形的宽为 cm．
第6题 第4题 第3题 6．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直
线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米．则A、B两村间的距离为 ． 7．如图，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC?
边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_________． 8．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．如果AD=8，DB=6，EC=?9，?那么AE=________． 9．已知△ABC∽△A′B′C′，S△ABC：S△A`B`C`=1：9，其中△ABC的周长为18cm，那么，△A′B′C′的周长是________cm． 10．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①
ABBCBCAC??；②；③∠A=∠A′；A`B`B`C`B`C`A`C`④∠B=∠B′；?⑤∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么，能判断△ABC∽△A′B′C′
的共有_______组． 11．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=?AD·BC”成立，则这个条件
可以是_________________．
B1C1
B2 C2A 1B3C3D2 B4C4
BEC B C 第7题 第11题 第12题
12．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：
根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米．
13．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造
桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m．
14．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三
边中点构成第三个三角形，以此类推，第2009个三角形的周长为 ． 第13题 第14题 第16题 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）
15．用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（ ） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 16．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（ ）
16 A．
3
B．8
C．10
D．16
A
17．如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角
?AMC?30?，窗户的高在教室地面上的影长mn=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点m、n、C在同一直线上），则窗户的高AB为 （ ）
A．3米 B．3米 C．2米 D．1.5米 18．某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为（ ） A．10m B．20m C．30m D．40m
第18题
三、解答题（共10题，共60分） 19．（4分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角
形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）. 20．（4分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如
果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?
21．（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD
长0.55m，求该梯子的长．
22．（6分）如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于
E、F．
求证：
AFBE?。 ADBD
AEBDFC
23．（6分）如图， 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于
点F，
（1）试说明⊿ABD≌⊿BCE；（2）⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由； （3）BD2=AD·DF吗?请说明理由．
