=2014-2015学年高等数学A（下）第二次测试卷
学号： 姓名： 班名： 成绩： 一、选择题（每小题4分，共20分，将您认为正确的答案代号填入下列表格内.）
题号 答案
1、设积分区域D:3? A．I1 2 3 4 5 x?4,0?y?4?x，则二重积分I????ln?x?y??d?2D的符号是( )
?0 B. I?0 C.I?0 D.不能判定
22、设积分区域?:x?y2?z2?1，则三 重积分???kdv?=（ ）
A． 0 B. 3、已知曲线积分
A．kk3? C.
4k?3 D.4k?
?L(e2x?x2yk)dx?(cosy?x3yc)dy与路径无关，则( )
?3,c?2 B. k?1,c?1 C.k?2,c?1 D.k?1,c?3
y?sinx上从A(?,0)到B(,1)的一段弧，则?ydxL2?1 C.
4、设L是曲线
?=（ ）
A．1 B. 5、?为球面x2???1 D.
22 ）.
?y2?z2?2，则??x2dS?（
?A．8? B.
4?3 C.
16?3 D.
8?3
二、填空题（每小题4分，共20） 1、(2xy
2?y3)dx?(2x2y?3xy2)dy=d??.
x2y2??1，则??(ycosx?3)dxdy= ____________________. 2、设积分区域D：49D
3、交换二次积分
4、将二次积分
1x?dx?0x2f(x,y)dy的积分次序为_____________________________.
?dx?011?x20f?x,y?dy化为在极坐标系下先对r后对?的二次积分为________
_____________________________________________________.
5、设有一物体?，由三个坐标面及平面2x?在点?x,y,z?处的密度为??x,y,z?，y?3z?1所围成，
用三次积分表示该物体的质量为______________________________________________.
三、计算题（共60分） 1、（8?）(乙班做)I (甲班做)I 2、（8?）计算
???dx?ey001x2?2ydy；
22?x10??dx?e0031xy2?2ydy??dx?ey2?2ydy.
??x?y?z?ds，其中?是螺旋线x?acost,y?asint,z?kt上相应于t从0到
2?
的一段弧.
3、 （8?）计算
?L(sinx?y)dx?(x?ey)dy，其中L是曲线 y?x2从(0,0)到(1,1)的一段弧；
????x?z?dS，其中?为平面x?2y?z?6在第一卦限的部分.
?4、 （8?）计算I5、（8?）求由曲面z?2x2?2y2及z?3?x2?y2所围成的立体的体积.
2222?，其中是由抛物面及平面z?4所围的闭区域. (x?y)dvz?x?y????6、（8?）计算三重积分7、（6?）(乙班做)计算所围立体的外侧. (甲班做)计算
???zdxdy?xdydz?ydzdx,其中?是柱面x?2?y2?4与平面z?0及z?1zdxdy?xdydz?ydzdx22??x?y?,其中?是柱面x2?y2?4被平面z?0及z?1所截
得的外侧.
8、（6?）(乙班做)设曲线积分
2x?(y)dx?yxdy与路径无关，其中??L具有连续导数，且?(1)?1,计
算
???3,4?1,1?x?(y)dx?yx2dy.
(甲班做)设空间区域?由曲面z?a2?x2?y2与平面z?0围成，其中a为常数，记表面外
侧为?，?的体积为v.证明
2222z(1?xyz)dxdy?xyzdydz?xyzdzdx?v???
