得
δ?F2b[ζ?45?103m?0.009m?9mm bs]2?0.250?10?106（b）
由剪切强度条件 η?F2bl?[η] 得
l?F45?1032b[?]?2?0.250?1?106m?0.090m?90mm 取δ?0.009m代入式（a），得
h?(0.030?2?0.009)m?0.048m?48mm 结论：取
δ?9mm，l?90mm，h?48mm。
2-22 图示接头，承受轴向载荷F作用。已知铆钉直径d=20mm，许用应力[?]=160MPa，许用切应力[?]=120MPa，许用挤压应力[?bs]=340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。
题2-22图
解：1.考虑板件的拉伸强度 由图2-22所示之轴力图可知， FN1?F， FN2?3F/4
ζ1?FN1A?F?[ζ] 1(b?d)δ F?(b?d)δ[ζ]?(0.200-0.020)?0.015?160?106N?4.32?105N?432kN
ζ2?FN2A?3F(b?2d)δ?[ζ] 24
F?43(b?2d)δ[ζ]?43(0.200?0.040)?0.015?160?106N?5.12?105N?512kN
图2-22
2.考虑铆钉的剪切强度 FFs?8
η?FsA?4F8πd2?[η]
9
F?2πd2[η]?2?π?0.0202?120?106N?3.02?105N?302kN
3．考虑铆钉的挤压强度
Fb?F4
FbF???[?bs]? d4? d?bsF?4?d[ζbs]?4?0.015?0.020?340?106N?4.08?105N?408kN
结论：比较以上四个F值，得
[F]?302kN
2-23 图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚?=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[?]=100MPa，许用挤压应力[?bs]=300MPa，许用拉应力 [?]=160MPa。试校核钢带的强度。
解：1．钢带受力分析
题2-23图
分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影， 通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为
F6?103NFb???2.0?103N
33孔表面的最大挤压应力为
Fb2.0?103N?bs????1.25?108Pa?125MPa?[?bs]
?d(0.002m)(0.008m) 在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为
Fb2.0?103N?????2.5?107Pa?25MPa?[?] 2?a2(0.002m)(0.020m)钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
截面1-1与2-2的正应力分别为
FN12F2(6?103N)?1????83.3MPa????
A13(b?2d)?3(0.040m?2?0.008m)(0.002m)FN2F6?103N?2????93.8MPa????
A2(b?d)?(0.040m?0.008m)(0.002m) 10
第三章 轴向拉压变形
3-2 一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l = 400mm，两端承受轴向拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa，泊松比?=0.30。试计算该杆外径的改变量?D及体积改变量?V。 解：1. 计算?D 由于 故有
4?FD4?0.30?200?103?0.060ΔD?ε?D??????mEAEπ(D2?d2)80?109?π?(0.0602?0.0202）
ε??FFΔD ， ε????????EADEA?FD ??1.79?10?5m??0.0179mm2.计算?V
变形后该杆的体积为 故有
3Fl200?10?0.4003ΔV?V??V?V(ε?2ε?)?(1?2μ)?m(1?2?0.3) E80?109 ?4.00?10?7m3?400mm3πV??l?A??(l??l)[(D?ε?D)2?(d?ε?d)2]?Al(1?ε)(1?ε?)2?V(1?ε?2ε?)
43-4 图示螺栓，拧紧时产生?l=0.10mm的轴向变形。已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，
l2=29mm，l3=8mm；E = 210GPa，[?]=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。
题3-4图
解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F，因此， 由此得
πEΔlπ?210?109?0.10?10?3F??N?1.865?104N?18.65kN l0.0060.0290.008ll??)4(12?22?32)4?(2220.0080.00680.007d1d2d3Δl?llFl1l2l34Fl1(??)?(2?22?32) EA1A2A3πEd1d2d32.校核螺栓的强度
F4F4?18.65?103N8ζmax??2??5.14?10Pa?514MPa
Aminπd2π?0.00682m2此值虽然超过[ζ]，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。
3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1= 4.0×10-4
11
与ε2= 2.0×10-4。已知杆1与杆2的横截面面积A1= A2=200mm2，弹性模量E1= E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角?之值。
题3-5图
解：1.求各杆轴力 F6N1?E1ε1A1?200?109?4.0?10?4?200?10?N?1.6?104N?16kN
FN2?E2ε2A2?200?109?2.0?10?4?200?10?6N?8?103N?8kN
2.确定F及θ之值
由节点A的平衡方程?Fx?0和?Fy?0得 FN2sin30??Fsinθ?F?N1sin30?0
F?N1cos30?FN2cos30??Fcosθ?0
化简后，成为 FN1?FN2?2Fsinθ
(a)
及
3(FN1?FN2)?2Fcosθ (b)
联立求解方程(a)与(b)，得 tanθ?FN1?FN2(16?3(F)?8)?1033(16?8)?103?0.1925
N1?FN2由此得 θ?10.89??10.9?
FN1?FN2(16?8)?103F?2sinθ?2sin10.89?N?2.12?104N?21.2kN 3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为?，长度为l，左、右端的宽度分别为b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。
题3-6图
解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
Δl??lF0EA(x)dx??lF0E?b(x)dx (a)
由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为
12
b1与
