2020年高考（文科）数学第二次模拟测试试卷
一、选择题（共12小题）.
1．已知i为虚数单位，若复数z满足（2+i）＝1+3i，则z＝（ ） A．1﹣i
B．1+i
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
2．已知集合A＝{x|﹣1≤x＜1}，B＝{y|y＝x+1，x∈A}，则A∩B＝（ ） A．[﹣1，）
B．[﹣1，）
C．[1，]
D．[，1）
3．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（ ） A．100
B．99
C．98
D．97
4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填（ ）
A．n≤8？ 5．已知
，
B．n＞8？ C．n≤7？ D．n＞7？
，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（ ） B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
A．a＜b＜c
6．抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P为C上的动点，点M为C的准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其周长为（ ） A．
B．2
C．
D．6
7．函数f（x）＝的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防．规定每人每天早晚八时各服一次，现知每次药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%．某人上午八时第一次服药，到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留（ ） A．220毫克 9．已知点P（
B．308毫克
，1）在双曲线
﹣
C．123.2毫克
D．343.2毫克
＝1的渐近线上，F为右焦点且∠FPO＝90°，
则其离心率e为（ ） A．
B．
C．
D．
10．在三角形ABC中，若分点，则A．21
＝（ ）
B．18
，AC＝6，AB＝3，E，F为BC边的三等
C．15 D．12
b，（tanA+tanB）
B，C所对的边分别为a，b，c，11．已知△ABC的三个内角A，且满足＝2ctanB，则△ABC面积最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
12．已知函数f（x）在定义域上是单调函数，且f[f（x）﹣2020x]＝2021，当g（x）＝sinx﹣
cosx﹣kx在
上与f（x）在R上的单调性相同时，实数k的取值范围
是（ ） A．（﹣∞，﹣1]
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题） 13．曲线
在x＝1处的切线与曲线y＝ax2﹣ax相切，则a＝ ．
14．已知实数x，y满足，则取值范围为 ．
15．已知a＞0，函数f（x）＝mcosx+sinx的图象过点a，a]上单调递增，则a的取值范围为 ．
，若函数f（x）在区间[﹣
16．已知A、B、C三点都在以PA为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，若球O的体积为
，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 ．
三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病.2020年3月3日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性．现将 密切接触者40名男士和40名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表：
男士 女士
无症状 30 35
轻症状 10 5
（Ⅰ）能否有90%的把握认为性别对症状差别有影响？
（Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了6个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中恰有一男一女的概率． 附：P（K2≥k）
k
0.10 2.706
0.050 3.841
． 0.010 6.635
0.001 10.828
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a8＝18，S7＝49． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．
19．如图：四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝2AD＝4，△ABP是等边三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E是PB中点，点M在棱PC上．
（1）求证：AE⊥BM
（2）若三棱锥C﹣MDB的体积为
，且PM＝λPC，求实数λ的值．
20．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在平面内运动，（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点Q（0，1），M，N为C上两动点，
．
．问直线MN能否过定点，
若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由． 21．已知函数
（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证：x1+x2＜0；
（Ⅲ）求证：f（x1）+f（x2）＞2．
选考题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应方框涂黑）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）．以O为极点，
有两个极值点x1，x2．
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝1+2ρcosθ． （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P为C2上的任意一点，求P到C1距离的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝2|x﹣2|+|x+a|．
（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）设不等式f（x）≤|2x+1|的解集为B，若[3，6]?B，求a的取值范围．
