九年级数学证明(二)单元测试
（时间：120分钟 满分：100分）
一．选择题。(2分*16=32分)
1.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm，则该等腰三角的周长是（ ）
A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D 15cm
2.如图所示，∠AOP =∠BOP=15o，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于
（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
3.如果直角三角形的三条边长为2，4，a，那么a的取值可以有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.在Rt△ABC中，已知∠C = 90o，∠A =30o，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（ ）
A.4.9 B.9 C.12 D.15
5.一个三角形三边的长分别为15、20和25，那么它的最大边上的高是（ ） A.12.5 B.12 C. 15∕2*√2 D.9
6.下列各组数分别为三角形的三边长①2，3，4；②5，12，13；③√2 ，√3，2；④m2-n2 ，m2+n2， 2mn.其中是直角三角形的有（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7．如图所示，等腰三角形ABC中，BC是底，BD ⊥ AC于D， 则∠DBC等于（ ）
A.1/2*∠A， B.1/2*∠B C. 1/2* (90o一∠B) D.以上结果都不对 8.已知△ABC中．∠B＝∠C＝2∠A，那么△ABC是（ ）
A.顶角为锐角的等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为钝角的等腰三角形 D.以上答案都不对
9.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90o，CD是AB边上的高线，
图中与∠A互余的角有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10.已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50o，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（ ），
A.100o B.115o C.130o D.65o 11.若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（ ） A.45o B.60o C.90o D.120o
12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C，B的距离相等； ②AD上任意一点到边AB ．AC的 距离相等：③ BD＝CD ．AD⊥BC： ④∠BDE＝∠CDF. 其中， 正确的个数为（ ） A. 1个B. 2个 C.3个 D. 4个 13.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（ ）
A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 14.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形 15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AD⊥BC于D， DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（ ）
A.10cm B.5cm C.10√3cm D.5√3cm
16. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个 大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1 ，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么?a?b?的值为（ ）．
2（A）13（B）19（C）25 （D）169 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第16题图 10 11 12 13 14 15
二、填空题(3分*8=24分) 1.如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上， 则这个正六边形的边长是________cm. 2.如果等腰三角形的一个底角是80o，那么顶角是_________度．
3.三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为___________．
4.在方格纸上有一个ΔABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形． 5.如图所示，已知∠ABD＝∠C=90o，AD=12，AC=BC，∠DAB = 30o，则BC＝___________. 6.ΔABC中，∠C=90o，∠B=15o，AB的中垂线交BC于D，若BD=4cm，则AC=___________. 7.若等边三角形的高为2cm，则其边长为_________.
0
8.如图：已知AD=DB=BC，∠C=25，则∠ADE=＿＿＿＿＿度.
A
B
E
D
C
三、作图题(5分+4分)
1.已知：线段m和∠α如图所示．求作：等腰△ABC，使∠BAC＝∠α，高线AD＝m。
2.如图，求作一点P使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.
四、解答题
1.如图，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交点，过D作与BC平行的直线，分别交AB、AC于E、F，求证：EB＋FC＝EF.（5分）
2.如图，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．（6分）
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC=9cm ，∠BAC=120o，AD是ΔABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB ，交AE的延长线于F，求DF的长。（6分）
4．如图，△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B, C,且BE=CF，求证：AB＝AC．（8分）
证明：过B作BG∥CD交EF于G． ∴BG=CF
∴∠EGB=∠EFD ∵BG∥CD
∵DE＝DF ∴∠GBA=∠ACF ∴_______________ ∠AGB=∠AFC ∴_______________ ∴△AGB≌△AFC ∴BE=BG AB=AC
∵BE=CF 阅读后回答问题
(1)试在上述过程的横线上填写恰当的步骤．
(2)上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试说出一种__________________________________ (3)如图,若DE＝DF，AB=AC，则BE、CF之间有何关系？___________________________________ (4)如图,若AB＝AC，BE＝CF，DF=8cm，则DE的长为________________．
5.Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数；
６.：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上.
