数学期望的应用
【摘要】在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科。数学期望
简称期望，又称均值，是概率统计中一项重要的数字特征，它代表了随机变量取值的平均水平。在理论研究和实际问题解决方面有着广泛的应用，许多问题都可以直接或间接的利用数学期望来解决。本文通过探讨数学期望在现实生活中的一些常见问题的应用，进而更清楚的认识到数学期望的广泛的应用以及它的重要性的所在。
【关键词】数学期望立法 立法原则 立法过程 投资理财 分析 决策 盈利最高 科
学方法
生活中的应用
一、在立法中的运用
一部法律调节着一个领域内相关主体的权利与义务等社会关系，因此我们可以
认为法律是反映了这一领域内的一般结论和基本规律的，那么我们也就可以认为法律是其所调节领域的数学期望，可称之为立法期望。
首先，立法主体要有立法的意思，从而使立法期望的产生有其可能性。然后由相关的机构去准备法案，召集具备相当研究力的院校、研究所等提出相关法律的草案，我们可以将这些草案看为所有大专院校、研究所等机构提出的草案这个虚总体的一个样本。为了保证法律的适时性、科学性。我们对组成样本的个体在地域上、结构上要有合理的安排，以确保代表虚总体。接着，相关机构会再对这个样本进行整理，从法律原则、法律体例、法律规范、法的完整性等方面进行协调、归纳，并最终得出一个草案。这个草案可以认为是初定立法期望。最后，在得出这个法案后，相关机构会再将这个草案发放给各大专院校、研究所等机构以及该法案所涉及的主体，可以将这些被发放对象的组成定义为发放样本，由被发放对象提出相关的意见和建议。在选定发放样本时也要合理的安排好结构、数量，并充分考虑到学术流派、学术力的等级、民族、性别、年龄、文化程度、区域、经济水平等因素，以期符合发放虚总体的意志。最后由相关机构将意见与建议收集，并结合初定立法期望进行整理，对初定立法期望的有关内容进行改进与调整，并得出最终法案，提交全国人大或全国人大常委会。
通过上面论述，将数学期望等知识运用于立法，不仅可以集思广益，还可以促进学术界的发展，更利于法律在全国范围内的宣传、推广与执行。
二、资金投资问题
投资理财的目的是利用手中闲散货币进行货币再生，即所谓的“钱生钱”.
在现实生活中投资有很多种方式，如债券，股票，期货，保险，存入银行，房地产等等，这些都属于投资理财问题。在现今全球金融危机的新形势下如何有效的使货币增值，某些方面可以利用数学期望来进行分析说明.
某投资者有10万元，现有两种投资方案：一是购买股票，二是存人银行获取利息。买股票的收益主要取决于经济形势，假设可分三种状态：形势好、形势中等、形势不好(即经济衰退)。若形势好可获利40000元；若形势中等可获利10000元；若形势不好要损失20000元．如果是存人银行，假设年利率为8％，即可得利息8000元．又设年经济形势好、中等、不好的概率分别为30%，50%和20%。试问该投资者应选择哪一种投资方案?
分析：购买股票的收益与经济形势有关，存入银行的收益与经济形势无关．因此，要确定选择哪一种方案，就必须通过计算这两种投资方案对应的收益期望值E来进行判断。
解：由题设可知，一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示： 购买股票 状态 收益 概率 存入银行 状态 收益 概率
从上表可以初步看出，如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的，但如果经济形势不好，则采取存人银行的方案比较好下面通过计算加以分析．
如果购买股票，其收益的期望值 E1=40000?0．3?10000?0．5十??20000??0．2?13000(元)如果存人银行，其收益的期望值 E2=8000?0．3?8000?0．5?8000?0．2?8000(元)。
因此，购买股票的收益比存入银行的收益大，按期望收益最大原则，应选择购买股票．该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案，这种作法有风险
；
经济形势好 8000 0．3 经济形势中等 8000 0.5 经济形势不好 8000 0.2 经济形势好 40000 0.3 经济形势中等 10000 0.5 经济形势不好 -20000 0.2 存在。
三、决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1,2,…m)在每个影响因素Sj(j=1,2,…,n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率,则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。例如：
某工程队计划承包一项工程。若三天完成可获利8000元，四天完成可5000元，五天完成要被罚款10000元。由以往经验知，该工程队三天、四天、五天完成此项工程的概率分别为0.3、0.5、0.2，获利金额的概率分布见下表。 X(元) 8000 5000 -10000 p 0.3 0.5 0.2 问，如果你是经理，愿意承包这项工程吗？计算出利润的数学期望就知道答案了。 承包此项工程获利的数学期望是：8000×0.3+5000×0.5-10000×0.2=2900元就是说，虽然有被罚款的可能，但平均说来，承包这样的工程是可以获利的
四、天气预测问题
自然生活中的天气状况是随机变化的，天气预报是根据气象观(探)测资料，应用天气学、动力学、统计学的原理和方法，对某区域或某地点未来一定时段的天气状况作出定性或定量的预测.在一些重大的工程或计划中，人们往往要考虑天气状况，而在某些方面天气甚至起到决定性的作用.怎样根据天气预测来决定重要事项或计划是否执行也是人们值得思考的问题，下文中例将很好的说明这一点.
2008年9月25日，我国自行研制的神舟七号载人飞船顺利升空，并首次完成宇航员出舱活动任务，为我国的航天事业又增添了辉煌的一笔.我国航天水平一直居于世界先进行列，运载火箭升空的成功率高达98%以上.这其中不可或缺的是众多科研人员对天气的把握，因为天气是运载火箭升空成功与否的一个关键因素，其必须满足：（1）无降水（2）地面风速小于每秒8米（3）水平能见度大于20公里（4）发射前8小时至发射后1小时，场区30公里至40公里范围内无雷电活动（5）火箭发射所经过空域3公里至18公里高空最大风速小于每秒70米.同时必须当这些条件的综合准确性系数达到90以上时，运载火箭才可发射，否则必须等待适合天气，择日发射.根据天气预测以及相关科研人员的统计调查得知酒泉卫星发射中心当天天气满足这些条件的概率和准确性系数如下表所示： 无降水 地面风速能见度大无雷电高空风速小于每秒于20公里 活动 小于每秒8米 70米 概率 0.96 0.94 0.95 0.98 0.94 准确性系98 96 97 99 95 数 那么由此便可知当天发射运载火箭的期望可准确性系数为： E?98?0.96?96?0.94?97?0.95?99?0.98?95?0.94?92.5885
在9月25日发射运载火箭可行性系数较高，符合发射必须要求.
现实生活中诸如此类重大工程或事项必须要考虑天气状况的有很多，比如抗震救灾、奥运会开幕式，还有商场举行露天促销活动等等，这些都对天气有所要求，需要根据各种天气状况出现的概率进行期望统计分析，做出最佳的决策。
五、体育比赛问题 乒乓球是我们的国球，上世界兵兵球也为中国带了一些外交。中国队在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的安排提出一个问题：假设德国国队（德国队名将波尔在中国也有很多球迷）和中国队比赛。赛制有两种，一种是双方各出3人, 三场两胜制, 一种是双方各出5人，五场三胜制, 哪一种赛制对中国队更有利？下面,我们利用数学期望解答这个问题。由于中国队在这项比赛中的优势，我们不妨设中国队中每一位队员德国队员的胜率都为60%。根据前面的分析，下面我们只需要比较两个队对应的数学期望即可。
在五场三胜制中，中国队要取得胜利, 获胜的场数有3、4、5三种结果。我们计算三种结果对应的概率。应用二项式定理可知，恰好获胜三场(即其中两场失利)对应的概率：
32(0.6)(1?0.6)?0.3456c541(0.6)(1?0.6)?0.2592c543； ；
恰好获胜四场对应的概率为：
55(0.6)(1?0.6)五场全部获胜的概率为：c50 。
设随机变量为x为为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立x分布律： X 3 4 5 P 0.3456 0.2592 0.07776 计算随机变量X 的数学期望: E (X ) = 3?0. 346 5 + 4?0. 259 2 + 5?0. 077 76= 2.465 1。在三场两胜制中，中国队取得胜利,，获胜的场数有2、3两种结果。对应的概率分别为：恰好获胜两场(其中有一场失利)对应的概率：三场全部获胜的概率为：c3?0.077762(0.6)(1?0.6)?0.432c32；
30(0.6)(1?0.6)?0.2163
设随机变量Y为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数, 则可建立Y的分布律： Y 2 3 P 0.432 0.216 E ( Y) = 2?0. 432+ 3?0. 216= 1. 512 比较两个期望值得：E (X ) > E ( Y)。所以我们可以得出结论，五场三胜制对中国队更有利。
结语
数学期望是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要的数字特征,而在现实社会中由于不确定因素太多，加上相关竞争太严重，因此人们在做决策时就会相当谨慎，常常会在多个决策中找出最好的一个方案。数学期望则成为了决策者们首选的一个帮助决策的科学方法。一般可以这样认为，当涉及概率统计和决策时，往往会利用到数学期望理论，因为我们很难去探究一些随机变量的变量分布，例如在经济决策性问题当中，而转用概率统计中的数学期望这一特征数字可使问题简化.但数学期望只是代表随机变量的平均取值，在实际问题中往往也用到要结合概率统计中其他数字特征才能更好的解决问题；只有将理论适当的应用，才能真正做到理论联系实际
参考文献
[1] 张文显 《法理学》北京高等教育出版社 1999版 235页
[2] 陈卫东.离散型随机变量的数学期望在法律、医学和经济等问题中的应用[J].广东广播电视大学学报，2005,12.
[3] 林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题.龙岩学院报.2006.12
