证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ∴BF＝CE
又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD ∴△ABF≌ △DEC（sss） （2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD ∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
14．（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，
?A?90?，CD?AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为
DF．连接EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG?CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形． D
E C
A
G
F
B
答：（1）证明：
∵△ADF≌△EDF，
∴∠DEF=∠A=90°. ∵AB∥DC,
∴∠ADE=90°. ∴四边形ADEF为矩形. 又∵DA=DE, ∴ADEF为正方形. （2）过C作CH⊥AB，垂足为H,
∵CE∥BG，CE≠BG, ∴EGBC是梯形. ∵CH⊥AB,
A
B
D
E C
G F
H ∴∠CHA=90°. 又∵∠CDA=∠DAH=90°, ∴ CDAH为矩形. ∴CD=AH. 又∵BG=CD, ∴BG=AH. ∴BH=AG. 又∵AG=GF, ∴GF=HB.
又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH, ∴ △EFG≌△CHB. ∴EG=CB.
∴ EGBC为等腰梯形.
15．(2010年江西省统一考试样卷)已知：如图，四边形ABCD是菱形， E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段． （1）请你猜想图中与点F有关的三个不同类型的新的正确结论． （2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．
答案：解：（1）点F与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：
（ⅰ）若连接AF，则有结论①AF=AE；②∠AFE=∠AEF； ③△ABF≌△ADE；④
整个图形是轴对称图形；
⑤△AFE是等腰三角形．
（ⅱ）若连接CF，则有结论①CF=AE；②CF∥AE；
③△CFD≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形． ⑤∠CFE=∠AEF；
（2）选择（a）中的结论①AF=AE说明如下： 连结AC交BD于O．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD于O，且OD=OB． ∵DE=BF，∴OF=OE．
∴AC垂直平分EF．∴AF=AE．
16.（2010年吉林中考模拟题）如图①，将一个内角为120?的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．
（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明． （2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．
图① 图② 图③ 答案：（1）答案不唯一，如：△APN≌△EPM．
证明：由菱形性质得?A??B??D??E，∴PB?PD．
∵AB?DE，∴PA?PE．
∵?EPM??APN，∴△APN≌△EPM．
（2）连结CP．
∵CA?CB，P为AB中点，∴CP⊥AB．
∵?ACB??DFE?120?，AC?BC?DF?FE， ∴?D??A??B?30?． ∴?APN?60?．
∴?CNP?90?，?CPN?30?． ∴PN:CN?3:1．
∵?D??A，?ANP??DNC， ∴△ANP∽△DNC．
∴S?ANP:S?DNC?PN2:CN2?3:1． 即△APN与△DCN的面积比为3:1．
17.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．
(1)求证：CE=CF；(2)若∠ECF=60°，∠B=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．
A E B C F D
答案：证明略
18.（2010年河南中考模拟题3）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。 猜想： 证明：
答案：猜想BE∥DF，BE=DF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD，∠1=∠2 又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF ∴BE=DF，∠3=∠4 ∴BE∥DF
19.（2010年河南中考模拟题4）如图10，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE． （1）请找出图中哪些线段与线段CF相等；
（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？并证明你的结论．
答案：（1）CF=BD=AD；
（2）答:四边形DBCF是平行四边形
证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE
∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE ∵点D，E分别是AB，AC边的中点 ∴DE是⊿ABC的中位线
